2．数学运算规律举例
(1)尾数观察法
如：2 222+5 678+7 897的值是 ( )
A．15 689 B．15 798 C．14 798 D．15 797
答案为D。
此题可先将尾数相加，2+8+7=17，故而2 222+5 678+7 897的值的尾数应为7，所以选D。
(2)凑整法
如：99~48的值是 ( )
A．4 752 B．4 652 C．4 762 D．4 862
此题可将99+1=100，再乘以48，得4 800，然后再减48，所以答案为A。
(3)比例分配问题
如：一所学校一、二、三年级学生总人数为450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人? ( )
A．100 B．150 C．200 D．250
答案为C。
解答这种题，可以把总数看做包括了2+3+4--9份，其中人数最多的肯定是占4／9的三年级，所以答案200人。
(4)路程问题
如：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2／5之后，离中点还有2．5公里。问甲乙两地距离多少公里?( )
A．15 B．25 C．35 D．45
答案为B。
全程的中点即为全程的2．5／5处，离2／5处为0．5／5，这段路有2．5公里，因此很快可以算出全程为25公里。
(5)工程问题
如：一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。两队合作，几天可以完成? ( )
A．5天 B．6天 C．7．5天 D．8天
答案为B。
此题是一道工程问题。工程问题一般的数量关系及结构是：
工作总量÷工作效率=-T作时间
可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1／n，两组共同完成的工作效率为(1／n1)+(1／n2)，根据这个公式很快可以得到答案为6天。另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。
(6)植树问题
如：若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树? ( )
A．343 B．344 C．345 D．346
答案为D。
这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346。
(7)对分问题
如：一根绳子长40米，将它对折剪断；再对折剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米? ( )
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
答案为A。
对分一次为2等份，对分两次为2x2等份，对分三次为2x2x2等份，答案可知为A。无论对折多少次，都以此类推。
(8)跳井问题
如：青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，像这样青蛙需跳几次方可出井? ( )
A．6次 B．5次 C．9次 D．10次
答案为A。
不要被题中的枝节所蒙蔽，每次跳上5米滑下4米实际上就是每次跳l米，因此10米花10次就可全部跳出，这样想就错了。因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。
(9)会议问题
如：某单位召开一次会议，会议前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5 000元，这笔钱占预算伙食费的1／3。伙食费预算占会议总预算的3／5，问会议的总预算是多少元? ( )
A．20 000 B．25 000 C．30 000 D．35 000
答案为B。
预算伙食费用为：5 000÷1／3=15 000元。15 000元占总预算的3／5，则总预算为15 000÷(3／5)=25 000元。
(二)数字推理
1．数字推理题型介绍
数字推理这种题目由题干与选项组成。首先给你一个数列，每道试题中呈现一个按某种规律排列的数列，但这数列中有意地空缺了一项，要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律，并在答题卡上将相应题号下面的选项字母涂黑。
数字推理题由于排除了语言文化因素的影响，减少了其他能力的干扰，而完全考查的是一个人的抽象思维，所以受到大多数心理测验专家的青睐，大部分的智力测验和能力倾向测验中几乎都含有这类题型。
在解答这种数字推理的试题时，首先要求反应快，要有一种直观力；还要掌握适当的方法。一般来说，先要找出相邻两个(尤其是第一、第二个)数字的关系，迅速将这种关系类推到下一个数字相邻间的关系，若得到验证，说明找到了规律，就可以直接推出答案；若被否定，则要马上改变思考问题的方向和角度。如此反复，直到找出其中的规律。根据最近几年的考试经验，有时先找出前三个数字的关系往往更加有效。但是，有时也可以从后面向前面推，或者从中间向两边推，关键在于这种规律不行就要换另一种，不要拘泥于一种。另外，近年数字推理的考题越来越难，所以，当遇到难题时，可以先跳过去，待其他较易的题做完后有时间再返回来回答这一题。在进行此项测验时，必然会涉及许多计算，这时，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。
下面我们将列举一些比较典型或者具有代表性的试题，应试者应该熟悉并掌握这些类型，这对在考试中提高成绩是极为重要的。
2．数字推理规律举例
(1)自然数规律
如：8，9，10，11， ( )
A．11 B．12 C．13 D．14
答案为B。
(2)质数数列规律
如：5，7，1l，13， ( )
A．14 B．15 C．16 D．17
答案为D。
只能被1和本身整除的数叫质数，也称素数。
(3)奇数数列规律
如：9．1l，13，15， ( )
A．16 B．17 C．18 D．19
答案为B。
每个数都是奇数即单数，不能被2整除的数。
(4)偶数数列规律
如：18，20，22，24， ( )
A．25 B．26 C．27 D．28
答案为B。
每个数都是偶数即双数，能被2整除的数。
(5)等差数列
如：2，5，8，11，14， ( )
A．15 B．16 C．17 D．18
答案为C。
很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为17。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。
(6)等差数列变式
如：4，5，7，10，( )，19 ( )
A．11 B．12 C．13 D．14
答案为D。
相邻两项之差构成一个等差数列l，2，3，4，5……，因此很快可以推算出括号内的数字应为14，像这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看做等差数列的变式。
(7)两项之和等于第三项
如：34，35，69，104， ( )
A．138 B．139 C．173 D．179
答案为C。
观察数字的前三项，可以发现第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，在把这一假设在下一数字中检验，35+69=104，得到验证，以此类推，得出答案为173。前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。
(8)两项之和等于第三项的变式
如：1，2，3，6，12， ( )
A．18 B．16 C．24 D．20
答案为C。
这也是一道与两数相加型式相同的题。所不同的是这次它不是两数相加，而是把前面的数都加起来后得到的和是后一项；即第三项是第一、二项之和，后边的项也是依此类推……那么未知项最后一项是前面所有项的和，即1+2+3+6+12=24，故本题应该是24。
(9)等比数列
如：2，4，8，16， ( )
A．32 B．54 C．36 D．28
答案为A。
这是一道最基本的等比数列题，即相邻的两项中的后项与前项的比是一个常数。从题中可以看出4与2的比为2，8与4的比为2，……依此类推，那么空缺的第五项将是第四项的2倍，即32。
(10)等比数列的变式
如：1，1，2，6，24， ( )
A．50 B．120 C．11 D．80
答案为B。
这是一道等比数列的变式问题，表面上看它不符合等比规律，但由观察可知第二项与第一项之比为l，第三项与第二项之比为2，第四项与第三项之比为3……前四项已满足规律，其规律是从数列的首项1开始，其后项是前一项的整数倍，即其倍数是等差数列l，2，3，4，……，那么，未知项应该是第五项的5倍，24~5=120。
(11)等差、等比混合式
如：5，4，10，8，15，16，( )，( )
A．20．18 B．18，32 C．20，32 D．18，32
答案为C。
此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是c。这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。
(12)平方型
如：l，4，9，( )，25，36
A．10 B．14 C．20 D．16
答案为D。
这道试题一眼就可以看出第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如：
10e2=100
11e2=121
12e2=144
13e2=169
14e2=196
15e2=225
(13)平方型数列的变式
如：66，83，102，123， ( )
A．144 B．145 C．146 D．147
答案为C。
这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11的平方后再加2，因此空格内应为12的平方加2，得146。这种在平方数列的基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，可以被看做是平方型数列的变式，考生只要把握了平方规律，问题就可以化繁为简了。
(14)立方型
如：1，8，27， ( )
A．36 B．64 C．72 D．81
答案为B。
解题方法如平方型。
(15)立方型变式
如：0，6，24，60，120， ( )
A．186 B．210 C．220 D．226
答案为B。
这是一道比较有难度的题目。如果你能想到它是立方型的变式，就找到了问题的突破口。这道题的规律是第一项为1的立方减1，第二项为2的立方减2，第三项为3的立方减3，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。
(16)双重数列
如：257，178，259，173，261，168，263， ( )
A．275 B．178 C．164 D．163
答案为D。
通过观察，可以发现，奇数项数值均顺序增大，而偶数项都顺序减小。可以判断，这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项中寻找，而必须在隔项中寻找，我们可以看到，奇数项是一个等差数列，偶数项也是一个等差数列，因此不难发现空格处即偶数项的第四项，应为163。
(17)求积相乘式
如：2，5，10，50， ( )
A．100 B．200 C．250 D．500
答案为D。
这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项等于第一、二项之积，第四项则是第二、三两项之积，可知未知项应该是第三、四项之积，故答案应为D。
(18)求商根除式
如：100，50，2，25， ( )
A．1 B．3 C．2／25 D．2／5
答案为C。
这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是2／25。
(19)迷惑式
如：123，456，789， ( )
A．1 122 B．101 112 C．11 112 D．100 1112
答案为A。
这题是从表面形式上可以得到规律，123，456，789，那么会不会出现101 112的情况呢，其实这时应该想到等差数列第一项为123，第二项456，第三项为789，三项中相邻两项的差都是333，所以应把上面数列看做是一个等差数列。那么未知项应该是789+333=1 122。