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下学期 4.9函数y=Asin的图象

发布时间:2024-02-12

下学期 4.9函数y=Asin的图象(精选2篇)

下学期 4.9函数y=Asin的图象 篇1

  4.9  函数 的图像

  第一课时

  (一)教学具准备

  直尺、投影仪.

  (二)教学目标 

  掌握由

  (三)教学过程 

  1.设置情境

  函数 ( 、 、 是常数)广泛应用于物理和工程技术上、例如,物体作简谐振动时,位移 与时间 的关系,交流电中电流强度 与时间 的关系等,都可用这类函数来表示.我们知道,图像是函数的最直观的模型,如何作出这类函数的图像呢?下面我们先从函数 与 的简图的作法学起.(板书课题)—函数 与 的图像.

  2.探索研究

  (可借助多媒体)

  (1)函数 与 的图像的联系

  【例1】画出函数 及 ( )的简图.

  解:函数 及 的周期均为 ,我们先作 上的简图.

  列表并描点作图(图1)

  0

  0

  1

  0

  -1

  0

  0

  2

  0

  -2

  0

  0

  0

  0

  利用这两个函数的周期性,我们可以把它们在 上的简图向左、右分别扩展,从而得到它们的简图.

  的图像与 的图像之间有何联系?请一位同学说出 的值域和最值.

  生: 的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的. , 的值域是 ,最大值是2,最小值是-2.

  师: 的图像与 的图像有何联系?并请你说出 的值域和最值.

  生: 的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍,(横坐标不变)而得到的, , 的值域是 ,最大值是 ,最小值是 .

  师:由例1中 、 与 的图像的联系,我们来探求函数 ( 且 )的图像与 的图像之间的联系.

  函数 ( 且 )的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标伸长(当 时)或缩短(当 )到原来的 倍(横坐标不变)而得到,这种变换称为振幅变换,它是由 的变化而引起的, 叫做函数 的振幅. , 的值域是 ,最大值是 ,最小值是 .

  (2)函数 与 的图像的联系

  【例2】作函数 及 的简图.

  解:函数 的周期 ,因此,我们先来作 时函数的简图.

  列表:

  0

  0

  0

  1

  0

  -1

  0

  函数 的周期 ,因此,我们先作 时函数的简图.

  列表:

  0

  0

  0

  1

  0

  -1

  0

  描点作图(图2)

  师:利用函数的周期性,我们可将上面的简图向左、右扩展,得出 , 及 , 的简图.

  请同学们观察函数 与 的图像间的联系及 与 的图像间的联系.

  生:在函数 , 的图像上,横坐标为 ( )的点的纵坐标同 上横坐标为 的点的纵坐标相等,因此 的图像可以看做是把 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.

  同样, 的图像可以看做把 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)而得到的.

  师:由例2中, 、 与 的图像的联系,请你探求函数 ( 且 )的图像与 之间在联系.

  生:函数 ( 且 )的图像,可以看做是把 的图像上所有点的横坐标缩短(当 时)或伸长(当 时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.这种变换称为周期变换,它是由 的变化而引起的, 与周期 的关系为 .

  3.演练反馈(投影)

  1.画出下列函数在长为一周期的闭区间上的简图

  (1)           (2)

  2.函数 , 的周期是什么?它的图像与正弦曲线有什么联系.

  3.说明如何由 ;由

  参考答案:

  1.

  2.周期是 ,把 的图像上每个点的横坐标伸长 倍(纵坐标不变)即得 的图像.

  3. 的图像沿 轴方向压缩 得 的图像(纵坐标不变);把 的图像上纵坐标缩短 倍(横坐标不变),即得 的图像.

  4.总结提炼

  (1)用“五点法”作 或 的简图时,先要确定周期,再将周期四等份,找出五个关键点:0, , , , ,然后再列表、描点、作光滑曲线连接五个点.

  (2) 的图像可以看做是把正弦曲线 图像经过振幅变换而得到.

  (3)函数 的图像可以看作是把 实施周期变换而得.

  (4)作图时,要注意坐标轴刻度, 轴是实数轴,角一律用弧度制.

  (四)板书设计 

  1.函数 与 的图像的联系

  例1

  联系

  2.函数 与 的图像的联系

  例2

  联系

  小结:演练反馈

  总结提炼

下学期 4.9函数y=Asin的图象 篇2

  (一)教学具准备

  直尺、投影仪.

  (二)教学目标 

  1.掌握由 的变化过程,理解由 到 的变换步骤.

  2.利用平移、伸缩变换方法,作函数 图像.

  (三)教学过程 

  1.设置情境

  师:上节课,我们学习了如何由 的图像通过变换得到 和 的图像,请同学复述一下变换的具体过程.

  生:将 的图像通过振幅变换便得到 的图像

  将 的图像通过周期变换就得到 的图像

  师:今天这节课,我们将继续学习如何由 的图像通过变换手段分别得到 及 的图像,(板书课题:函数 和 的图像)

  2.探索研究

  (1)如何由 的图像通过变换得到 的图像

  【例1】画出函数 , , , 的简图

  师:由上一节画余弦函数的图像可知,函数 , 的图像可以看做把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单位长度而得到.

  同学们能否用类比的方法由 的图像得到 和 的图像.

  生:从 的图像向左平移 个单位长度而得到 ,即 的图像得到启发,我们只要把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单位长度,就可以得到 的图像,如把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度,就可以得到 的图像.

  函数  ,

  ,

  ,

  在一个周期内的图像如图1所示:(用叠放投影胶片,依次叠放三个函数图像)

  师:我们已经学过并且知道 与 图像是一种左、右平移关系,从例1中你能得到 与 的图像之间的联系吗?

  生:函数 , (其中 )的图像可以看做把 的图像上所有的点向左(当 时)或向右(当 时)平行移动 个单位长度而得到的,这种变换叫做平移变换.

  (2)如何由 的图像通过变换得到 的图像

  【例2】画出函数 , 的简图.

  解:函数 的周期 ,我们先画出它的长度为一个周期的闭区间上的简图.

  列表

  0

  0

  3

  0

  -3

  0

  描点,连线得图2

  利用函数的周期性,我们可以把它在 上的简图向左、右分别扩展,从而得到它的简图.(用依次叠放投影片的方法投影展示上图)

  师:函数 , 的图像,可以看作用下面的方法得到:先将 上所有的点向左平移 个单位长度,得到函数 , 的图像;再把后者所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 , 的图像;再把所得到图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),从而得到函数 , 的图像.

  师:我们已经知道函数 与 是一种延 轴方向上的伸缩变换,从例2中你能得到 与 的图像之间的联系吗?

  生:函数 , (其中 , )的图像,可以看作用下面的方法得到:先把正弦曲线上所有的点向左(当 时)或向右(当 时)平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短(当 时)或伸长(当 时)到原来的 倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(当 时)或缩短(当 时)到原来的 倍(横坐标不变).

  我们小结一下上述步骤如下:

  师:其步骤流程图如下:

  这一过程体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归思想.

  函数 , (其中 , )的简图,可以用类似方法画出.

  (3) 、 、 的物理意义

  当函数 , (其中 , )表示一个振动量时, 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常称为这个振动的振幅.

  往复振动一次所需要的时间 ,称为这个振动的周期;单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率.

  称为相位; 时的相位 称为初相.

  3.演练反馈(投影)

  (1)要得到函数 图像,只需将 的图像(      )

  A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移

  (2)函数 的一个周期内图像如图3.

  则 的表达式 

  A.

  B.

  C.

  D.

  (3)把函数 的图像向左平移 个单位,再把图像上各点的横坐标压缩为原来的 ,所得的解析式为_________.

  参考答案:

  (1)C.把 右移 ,得

  (2)D.因为 ,又 与 比较知,是其左移 而得,即

  (3)变换过程如下:第一步得:

  第二步得:

  4.总结提炼

  (1)了解三角函数图像的变化规律和方法,由 ,此步骤只是平移( ,左移 个单位; ,右移 个单位),而由 可由二条思路:

  ① 即先平移后压缩.

  ② 即先压缩再平移.

  不论哪一条路径,每一次变换都是对一个字母 而言的,如, 的图像向右平移 个单位,得到的应是 ,而不是 ;又 的图像横坐标扩大到原来的2倍,应是 而不是 .

  (2)作函数图像的方法有多种,如描点法,五点作图法,根据奇、偶利用对称法等等,平移、变换法只是诸多作图法中一种,它与五点作图法同样重要,希望大家多练习,掌握变换次序上的技巧.

  (四)板书设计 

  课题________

  1.如何由 的图像

  作 的图像

  例1

  2.如何由 的图像

  作 的图像

  例2

  变换法作 的图像的流程图

  演练反馈

  总结提炼

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