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高中数学人教A版必修五《正弦定理》说课稿

发布时间:2019-11-12

  尊敬的各位专家、评委:

  大家好!

  一、教材分析

  “解三角形”既是高中数学的基本内容,又有较强的应用性,在这次课程改革中,被保留下来,并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看,应属于三角函数这一章,从研究方法上看,也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲,这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”,作为单元的起始课,是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上,通过对三角形边角关系作量化探究,发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具),通过这一部分内容的学习,让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中,体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法,养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中,感受数学的力量,进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。

  二、学情分析

  我所任教的学校是我县一所农村普通中学,大多数学生基础薄弱,对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是,大多数学生对数学的兴趣较高,比较喜欢数学,尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容,相信学生能够积极配合,有比较不错的表现。

  三、教学目标

  1、知识和技能:在创设的问题情境中,引导学生发现正弦定理的内容,推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

  过程与方法:学生参与解题方案的探索,尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法,寻求最佳解决方案,从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

  情感、态度、价值观:培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法,通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时,通过实际问题的探讨、解决,让学生体验学习成就感,增强数学学习兴趣和主动性,锻炼探究精神。树立“数学与我有关,数学是有用的,我要用数学,我能用数学”的理念。

  2、教学重点、难点

  教学重点:正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。

  教学难点:正弦定理证明及应用。

  四、教学方法与手段

  为了更好的达成上面的教学目标,促进学习方式的转变,本节课我准备采用“问题教学法”,即由教师以问题为主线组织教学,利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点,突破难点,提高课堂效率,并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去,从中体验成功与失败,从而逐步建立完善的认知结构。

  五、教学过程

  为了很好地完成我所确定的教学目标,顺利地解决重点,突破难点,同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则,我设计了这样的教学过程:

  (一)创设情景,揭示课题

  问题1:宁静的夜晚,明月高悬,当你仰望夜空,欣赏这美好夜色的时候,会不会想要知道:那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?

  1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km,你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?

  问题2:在现在的高科技时代,要想知道某座山的高度,没必要亲自去量,只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出,你知道这是为什么吗?还有,交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题, 其实并不难,只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)

  [设计说明]引用教材本章引言,制造知识与问题的冲突,激发学生学习本章知识的兴趣。

  (二)特殊入手,发现规律

  问题3:在初中,我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章,老师想试试你的实力,请你根据初中知识,解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA= ,sinB= ,sinC= ,由此,你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?

  引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理

  (三)类比归纳,严格证明

  问题4:本题属于初中问题,而且比较简单,不够刺激,现在如果我为难为难你,让你也当一回老师,如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC,其它没有变,你说这个结论还成立吗?

  [设计说明]此时放手让学生自己完成,如果感觉自己解决有困难,学生也可以前后桌或同桌结组研究,鼓励学生用不同的方法证明这个结论,在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示,如果没有用向量的学生,教师引导提示学生能否用向量完成证明。

  问题5:好根据刚才我们的研究,说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立,于是,我们是否有了更为大胆的猜想,把条件中的锐角⊿ABC改为角钝角⊿ABC,其它不变,这个结论仍然成立?我们光说成立不行,必须有能力进行严格的理论证明,你有这个能力吗?下面我希望你能用实力告诉我,开始。(启发引导学生用多种方法加以研究证明,尤其是向量法,在下节余弦定理的证明中还要用,因此务必启发学生用向量法完成证明。)

  [设计说明] 放手给学生实践的机会和时间,使学生真正的参与到问题解决的过程中去,让学生在学数学的实践中去感悟和提高数学的思维方法和思维习惯。同时,考虑到有部分同学基础较差,考个人或小组可能无法完成探究任务,教师在学生动手的同时,通过巡查,让提前证明出结论的同学上黑板完成,这样做一方面肯定了先完成的同学的先进性,锻炼了上黑板同学的解题过程的书写规范性,同时,也让从无从下手的同学有个参考,不至于闲呆着浪费时间。

  问题6:由此,你能否得到一个更一般的结论?你能用比较精炼的语言把它概括一下吗?好,这就是我们这节课研究的主要内容,大名鼎鼎的正弦定理(此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容)

  教师讲解:告诉大家,其实这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔─威发﹝940-998﹞首先发现与证明的。中亚细亚人阿尔比鲁尼﹝973-1048﹞给三角形的正弦定理作出了一个证明。也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的基础上得出的。不管怎样,我们说在102019年以前,人们就发现了这个充满着数学美的结论,不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。老师希望21世纪的你能在今后的学习中也研究出一个被后人景仰的某某定理来,到那时我也就成了数学家的老师了。当然,老师的希望能否变成现实,就要看大家的了。

  [设计说明] 通过本段内容的讲解,渗透一些数学史的内容,对学生不仅有数学美得熏陶,更能激发学生学习科学文化知识的热情。

  (四)强化理解,简单应用

  下面请大家看我们的教材2-3页到例题1上边,并自学解三角形定义。

  [设计说明] 让学生看看书,放慢节奏,有利于学生消化和吸收刚才的内容,同时教师可以利用这段时间对个别学困生进行辅导,以减少掉队的同学数量,同时培养学生养成自觉看书的好习惯。

  我们学习了正弦定理之后,你觉得它有什么应用?在三角形中他能解决那些问题呢? 我们先小试牛刀,来一个简单的问题:

  问题7:(教材例题1)⊿ABC中,已知A=30º,B=75º,a=40cm,解三角形。

  (本题简单,找两位同学上黑板完成,其他同学在底下练习本上完成,同学可以小声音讨论,完成后教师根据学生实践中发现的问题给予必要的讲评)

  [设计说明] 充分给学生自己动手的时间和机会,由于本题是唯一解,为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。

  强化练习

  让全体同学限时完成教材4页练习第一题,找两位同学上黑板。

  问题8:(教材例题2)在⊿ABC中a=20cm,b=28cm,A=30º,解三角形。

  [设计说明]例题2较难,目的是使学生明确,利用正弦定理有两种可能,同时,引导学生对比例题1研究,在什么情况下解三角形有唯一解?为什么?对学有余力的同学鼓励他们自学探究与发现教材8页得内容:《解三角形的进一步讨论》

  (五)小结归纳,深化拓展

  1、正弦定理

  2、正弦定理的证明方法

  3、正弦定理的应用

  4、涉及的数学思想和方法。

  [设计说明] 师生共同总结本节课的收获的同时,引导学生学会自己总结,让学生进一步回顾和体会知识的形成、发展、完善的过程。

  (六)布置作业,巩固提高

  1、教材10页习题1.1A组第1题。

  2、学有余力的同学探究10页B组第1题,体会正弦定理的其他证明方法。

  证明:设三角形外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC

  [设计说明] 对不同水平的学生设计不同梯度的作业,尊重学生的个性差异,有利于因材施教的教学原则的贯彻。

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