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圆、扇形、弓形的面积(一)

圆、扇形、弓形的面积(一)

教学目标:

1、复习圆面积公式,并在它的基础上推导扇形面积公式.

2、应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算.

3、通过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力;

4、通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力.

5、通过扇形面积公式的灵活运用,培养学生发散思维能力.

教学重点:

扇形面积公式的导出及应用.

教学难点:

对有关练习题的分析.

教学过程:

一、新课引入:

前面我们在推导弧长公式时是将360°的圆心角分成360等份,这些角的边将圆周分成360等分,每一等份,我们称其为1°的弧.在此基础上,我们推导了弧长公式.大家想想看,将360°的圆心角分成360等份后,这些角的边不仅将周长分成360等份,面积不也同时分成360等份了吗?圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形.

二、新课讲解:

由于在推导弧长公式中,若将360°的圆心角360等分,就得到了360等份的弧.在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时,面积也被分割成360等份,于是就要研究这每一份的面积,从而推导了扇

由于扇形应用很广泛,它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分,尤其是跟圆弧有关的不规则图形中,在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用,而且它还是后面要学习的圆锥的基础,所以扇形面积公式的推导与计算是我们这堂课的重点.

如图7-161,圆心角的两边将圆分割成两部份,分割后所成的图形,我们称之为扇形.

哪位同学能给扇形下一个定义?(安排上等生回答:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形.)

将360°的圆心角分成360等份,这360条半径将圆分割成360个

哪位同学记得圆的面积公式?(安排中下生回答:s=πr2)

哪位同学知道,圆心角1°的扇形其面积应等于什么?(安排中下

如果一个扇形的圆心角为n°,则它的面积又应该是多少?(安排

公式中的“n”与弧长公式中的“n”意义完全相同,它表示1°的倍数,n的值与n°的值相同.

幻灯提供练习题:

1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2cm,则这个扇形的面积,s扇=____.

r=____.

=____.

s扇=____.

长=____.

幻灯显示练习题:已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,则s扇=____.

幻灯显示练习题:已知一扇形的面积240πcm2,它的圆心角度数是150°,则这扇形的弧长是____;

哪位同学分析一下这题的解题思路?(安排中上生回答:通过公式

案:20πcm)

幻灯显示练习题:已知一扇形的面积240πcm2,它的弧长是20πcm,则这扇形的圆心角是____.

哪位同学分析一下这题的解题思路:(安排中下生回答:通过公式

幻灯显示练习题:一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍,且面积相等,求这个扇形的圆心角.

哪位同学分析一下这题的解题思路?(安排中上生回答:设扇形半

请同学们完成此题.(答案:n°=90°)

例1  如图7-162,已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

哪位同学知道圆环的面积怎么求?(安排中下生回答:外接圆的面积—内切圆的面积),如果设外接圆的半径为r,内切圆的半径为r3,

哪位同学发现r、r3与已知边长a有什么联系?

幻灯显示练习题:

1.已知正方形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;

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