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圆的周长

发布时间:2019-01-05
教学目标:
1.使学生直观认识圆的周长,理解并掌握圆周长的计算公式.
2.通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨,理解圆周率的意义,培养学生动手实践能力,联想能力和初步的逻辑思维能力.
3.通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献,对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育.
教学重点,难点:
理解圆周率的意义,推导圆周长的计算公式,会运用圆周长的公式解决简单的实际问题.
教学过程:
一.情景导入
很多同学都喜欢看动漫画,喜欢听童话故事,都有喜欢的人物.老师也有喜欢的人物,就是聪明的阿凡提.由于国王也经常受到阿凡提的捉弄,非常恼火,有一天,他又想出了一个办法,要为难阿凡提.
国王命人在王宫外画了一个直径为50米的圆形跑道和一个边长为50米的正方形跑道,并从全国精选出了一头身强力壮,速度和阿凡提的小黑驴差不多的小花驴和小黑驴赛跑,并且规定小花驴沿着圆形路线跑,小黑驴沿着正方形路线跑,各跑一圈.(出示课件)
师:同学们猜猜看,比赛谁获胜了
生:国王的小花驴获得了胜利.
师:说说你是怎么想的
生:小花驴跑的路程短.
师:小花驴沿圆形跑道跑的路程就是圆的周长,小黑驴沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周长.同学们说小花驴跑的路程短,也就是认为圆的周长比正方形的周长短,那么怎么计算圆的周长呢 这也是我们这节课要研究的内容.(板书课题:圆的周长)
二.探求新知
师:怎样求圆的周长呢
生:量一量就知道了.
师:这是个好方法!那怎样来测量呢 (请学生以小组为单位操作,利用身边的资源,如瓶盖等用线或卷尺量圆周长,并作好记录)
(在学生操作时,请学生进行演示测量方法,学生指出:用线绕瓶盖一圈,剪断拉直,再用尺量)
师:用线测量圆周长,我们称为绕线法,通过将曲线化为直线,体现了一种数学思想"化曲为直".
师:我们可以用绕线法量出圆的周长,那么小花驴跑的直径为50米的圆形跑道周长是多少呢 是不是也要量出来呢
生:不用.
师:那有什么办法吗 我们知道正方形的周长和边长有关系,周长是边长的4倍,那么圆的周长可能和什么有关系呢
生:直径.
师:那我们来看看,周长和直径究竟有什么关系
(请同学测量刚才的圆的直径,并计算周长与直径的比值)
生:比值是3.25,3.145296…,
师:你可以得出什么规律呢
生:圆的周长与直径的比值好象都是三点多一些,而且好象多数是无限不循环小数.
师:那么是不是所有的圆都有这样的规律 (多媒体演示证明圆周长与直径的比值是个固定的数)
师:圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母"π"表示.π是个无限不循环小数,近似等于3.14,即π≈3.14.
师:关于圆周率,大家都知道什么
生:我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系.
师:老师收集了一些有关的资料,我们一起来看看.
祖冲之是我国南北朝时期,河北省涞源县人.他从小就阅读了许多天文,数学方面的书籍,勤奋好学,刻苦实践,终于使他成为我国古代杰出的数学家,天文学家.
祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算.秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率".后来发现古率误差太大,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一.祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值,取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率,外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".

文章来源:www.diyifanwen.com/jiaoan/xiaoxueliunianjishuxuejiaoan/464217.htm

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