圆的周长
师:同学们读了有关祖冲之的资料,对祖冲之与圆周率有了一定认识.
(请同学谈谈读了资料后,有什么感受 )
师:刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率,那么谁能说一说可以怎样求圆的周长
生:圆的周长等于圆周率乘直径.
师:谁能用字母表示这个公式
生:c=π×d.
师:乘号可以省略, c=πd,为了便于计算,我们一般取π的近似值3.14.
师:我们知道圆的直径d与半径r有什么关系
生:d=2r
师:那么圆周长的计算公式还可以怎么表示
生:c=πd或c=2πr
师:国王的小花驴和阿凡提的小黑驴比赛中,正方形跑道的边长和圆形跑道的直径都是50米,请同学们利用公式快速算一算,这两个跑道的周长是多少 看看到底谁会获胜
生:50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驴跑的路程更长一些,国王的小花驴会获胜.
三.实践应用
师:同学们都很聪明,接下来我们就看看同学们运用新知识解决问题的能力如何
一张王莲的叶子近似于一个圆,它的直径约是0.95米,这张叶子的周长是多少米 (结果保留两位小数)
解:d=0.95,
c=πd=3.14×0.95=2.983≈2.98(米)
答:这张叶子的周长约是2.98米.
一颗卫星围绕地球飞行,飞行轨道近似为圆形,已知卫星距离地球表面500千米,飞行了14圈,问卫星一共飞行了多少千米.(地球的半径约6400千米)
解:r轨=500+6400=6900
c轨=2πr轨=2×3.14×6900=43332
14 c轨=43332×14=606648(千米)
答:卫星围绕地球一共飞行了约606648千米.
如图,如果圆环的外圆周长c1=250㎝,内圆周长c2==150㎝,求圆环的宽度d(结果精确到0.1㎝)
解:由c=2πr=2×3.14×r=6.28×r 得r=c÷6.28
设外圆的半径为r1,内圆的半径为r2,则
r1=c1÷6.28,r2=c2÷6.28
d=r1-r2=( c1-c2)÷6.28
=(250-150)÷6.28
≈15.9(㎝)
答:圆环的宽度约是15.9㎝.
四.巩固练习
1.判断:
(1)圆的周长是它直径的π倍. ( )
(2)圆的周长总是随着直径的变化在变化. ( )
(3)大圆的圆周率大于小圆的圆周率. ( )
(4)圆的半径扩大2倍,圆的周长也扩大2倍. ( )
2.在一个边长10厘米的正方形中,剪一个最大的圆.这个圆的直径和周长分别是多少
3.一辆自行车车轮的直径是0.66米,车轮滚动一周,自行车前进多少米
4.右图是一个由半圆和一条直径所组成的图形,求这个图形的周长.
5.有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是120米的圆形牛栏,如果用铁丝围三圈,那么至少需要买多少米铁丝 (接头处忽略不计)
6.如图,计算环形跑道的周长.(单位:米)
五.小结
师:同学们,通过今天这一节课的学习,你知道了些什么 能不能谈谈你有了些什么收获
思考:
1.在环形跑道上赛跑时,为什么运动员不在同一条起跑线上
2.国王阴谋没有得逞,心里很不服气,他又冥思苦想出了个新花招,设计出了新型跑道,要和阿凡提再展开一场比赛,让小花驴绕里面的小圈跑8字,而阿凡提的小黑驴绕外面的大圈跑,聪明的同学们,你们能猜到比赛结果吗