小升初数学总复习专题讲解及训练6
分析与解:求草地部分的面积,可以用大长方形的面积减去两条道路的面积,但要考虑两条道路的重叠部分,因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2,两条道路转化到了长方形草地的边上,很明显,图2草地部分(阴影部分)的面积和图1相等,现在求草地的面积转化成了求长方形的面积,计算比较简单。
解答:(16 - 2 )× (10 - 2) = 112(平方米)
答:草地部分的面积是112平方米。
例3、(辨析)下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算,
即周长是(15 + 9)× 2 = 48(厘米)。
分析与解:如下图,将长2厘米的线段移到上面,转化成了一个长方形,但还多两条3厘米的线段。
正确解答:(15 + 9)× 2 + 3 × 2 = 54(厘米)
例4、(已知两个量之间的分率关系与它们的和,求这两个量)
学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的 ,购进的科技书和故事书一共1500册。购进科技书多少册?
分析与解:这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书的 ”故事书是单位“1”的量,要设故事书有x册,而不能直接设科技书有x册。
解答:方法1:设故事书有x册,科技书有 x册。
x + x = 1500
x = 1500
x = 1050 x = × 1050 = 450
答:购进科技书450册。
很显然,上面解答过程比较复杂。可以这样想:把总数看作单位“1”,根据“购进的科技书的册数是故事书的 ”,可以把故事书看成7份,科技书有这样的3份,一共有10份,科技书占总数的 ;可以看出科技书和故事书的比是3 :7,根据按比例分配问题的解法,可以知道科技书占总数的 。
方法2:3÷(3 + 7)= 1500 × = 450 (册)
答:购进科技书450册。
例5、(辨析)红花的朵数比蓝花多 ,蓝花的朵数就比红花少 。
蓝花:
红花:
分析与解:如图,根据“红花的朵数比蓝花多 ”,蓝花是单位“1”的量,平均分成7份,红花有这样的9份。反过来,把红花看作单位“1”,红花平均分成了9份,蓝花相当于这样的7份,蓝花的朵数比红花少 。
正确解答:红花的朵数比蓝花多 ,蓝花的朵数就比红花少 。
例6、(综合题) 小明读一本书,已读的页数是未读页数的 。他再读30页,这时已读的页数是未读页数的 。这本书共多少页?
分析与解:本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化,不变的量是一本书的总页数,即已
读的页数和未读页数的和没有变,把这本书的总页数看作单位“1”。“已读的页数是未读页数的 ”,可以转化为“已读的页数是这本书总页数的 ”;再读30页后“已读的页数是未读页数的 ”,可以转化为“已读的页数是这本书总页数的 ”。
解答: 3 ÷ (3 + 2)=
7 ÷ (7 + 3)=
30 ÷ ( - )= 300(页)
答:这本书共300页。
例7、(综合题) 六(1)班原来女生占全班人数的 ,新学期转出了4名女生,这时女生占全班人数的 。六(1)班现在有女生多少人?
分析与解:本题中女生人数和全班人数均发生了变化,不变的量是男生的人数,因此把男生的人数看作单位“1”。“女生占全班人数的 ”,可以转化为“女生人数是男生人数的 ”;转出若干名女生后,“女生占全班人数的 ”,可以转化为“女生人数是男生人数的 ”。