圆锥的体积教学案例分析
对于《圆锥的体积》这一节教学实录课我感受颇深，尤其是实验这一环节，使我更深刻地认识到《数学课程标准》指出的“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”的重要性。动手操作活动能很好地使大脑处于积极的思维状态，有利于思维的发展，培养学生良好的思维品质。 教师首先给每个小组配有圆柱和圆锥圆器以及一些沙子，有的组圆柱和圆锥等底等高，有的组等高不等底，有的组等底不等高，还有的组不等高也不等底……
师：你想用什么方法推导圆锥的体积？
生1：我们用圆柱体切割的方法推。
生2：用圆柱体容器和圆锥体容器推。
教师这时让学生通过实验的方法来推。
师：实验时请大家搞清两点：1.圆柱和圆锥容器底面积和高有怎样的关系？2.圆锥的体积和圆柱的体积之间有怎样的关系？
学生实验后每小组选两个代表到讲台前。
a组一生实验时，另一生做讲解员讲解，发现圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱的三分之一。
b组只拿容器不演示，发现圆锥和圆柱等底但不等高，圆锥体积是圆柱的六分之一。
c组同样只拿着容器直接汇报演示结果。
……
教师及时将六个组实验结果列表放在投影上，引导学生分析思考：圆锥和圆柱的体积究竟有怎样的关系呢？
结论的不确定，让学生产生了极大的兴趣，这时有的学生发现有三组结论是一致的，即当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。这时教师并没有急切地给出结论，而是又进一步的追问：为什么这些圆锥和圆柱的形状都不相同而体积之间都有相同的关系呢？这样的追问，让学生进步明白做实验的圆锥和圆柱必须等底等高，这时教师再重新分配容器，每组实验的容器都是等底等高的，再次让学生实验。案例中教师在课堂上让学生反思不同的操作结果，进而再次操作，自主发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。学生不仅切实体验了知识形成的过程，而且，思维得到了有效的提升，充分发展了思维能力和实践能力。
通过这样的教学活动，我们看到，课堂上通过学生的猜想、操作、观察、比较，让他们感受到了数学思考过程的条理性，提升了思维的价值，发展了有效的思维方式。
本节课上，我觉得也有些地方需要进一步改进，例如，在巩固练习这一环节上，练习要有梯度，这节课上一开始练习的几道题，无论是口答题还是笔答题都是已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积，这样的题目一是机械重复，二是不能培养学生运用知识的应用能力。我想如果把开始讲圆锥特征时用的圆锥实物拿出来，让学生思考，如果要想知道这个圆锥的体积，怎么办呢？这时让学生充分思考后再分组讨论交流，学生自然而然地会想到，求圆锥的体积除了要测量圆锥的底面积和高外，还可以测量圆锥的底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高。
总之，在动手操作活动的学习中，教师要对学生进行适时的引导，学生才能体验到数学活动充满着探索性和挑战性，感受到数学思考的条理性和数学结论的确定性。