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《圆锥的体积》教学实录

发布时间:2022-11-15

《圆锥的体积》教学实录(精选15篇)

《圆锥的体积》教学实录 篇1

  (一)教学过程及学生活动情况

  一、引入(2分钟)

  教师:我们在第一单元中认识了一个新的立体图形----圆锥。不知道大家是否还记得圆锥是由什么图形旋转而成的?是直角三角形。圆锥有什么特点?一个顶点,一条高,底面是圆,顶点到底面圆的圆心的距离叫做高。今天这节课,我们继续学习有关圆锥的知识,一起来探讨“圆锥的体积”怎么求(板书课题)

  学生:直角三角形

  二、探究新知(20分钟)

  教师:我们学过哪些立体图形的体积啊?

  学生:长方体、正方体、圆柱。

  教师:他们和圆锥有什么不同?

  学生:长方体、正方体、圆柱上下形状相同,圆锥不同。

  教师:他们的体积是怎么求的?

  学生:底面积*高。

  教师:那圆锥的体积会不会也是底面积*高?为什么?

  学生:不会,圆锥上下形状不一样。

  教师:看来,我们需要找到圆锥和什么图形的体积关系才行。

  教师:大家请看我手中的这个圆锥,我们知道圆锥的底面是一个圆,请同学们想一想,我们学过的什么立体图形的底面也是圆啊?

  学生:是圆柱。

  教师:现在老师这里有一个圆柱和圆锥,你们观察这两个模型,有什么相同点?底面有什么相同点?(形状,大小)高有什么相同点?   

  学生:底面都是圆,圆柱和圆锥的高和底面相等。

  教师:是不是相等,还需要同学们想办法比一比。这两个模型有这么多的相同点,那它们的体积会不会有什么关系呢?同学们觉得这两个模型哪一个的体积更大?为什么?

  学生:圆柱,圆锥上面是尖的。

  教师:这里有一盆水,如果我们把圆锥装满水,水的体积是不是圆锥的体积,如果我们把圆柱装满水,水的体积是不是就是圆柱的体积。因此要知道他们的体积关系就是找他们能装的水的体积关系,大家猜一猜用圆锥装水倒入圆柱,几次可以倒满?

  学生:2次,3次。

  教师:到底多少次就请同学们自己做一做。

  学生:用等底等高的圆柱和圆锥进行小组合作实验并完成“实验情况记载表。推出公式为圆锥的体积*3=圆柱的体积。

  教师:通过刚才的实验,我们知道圆柱所装的水是圆锥所装的三倍,也就是说,圆锥所装的水是圆柱的 。那圆锥的体积等于圆柱体积的 。

  教师:为什么我们不用长方体来做实验?

  答:把圆转化成面积相等的其他图形很麻烦,数学就是为了简便。

  教师:大家刚刚都做的很认真,但还不够准确,请再看一遍老师的演示。(写板书)         

  圆锥体积= 圆柱体积(等底等高)

  圆锥体积= 底面积×高    

  v圆锥= sh

  三、实际应用(18分钟)

  1、圆锥的体积是圆柱的 。(   )

  学生:对的

  老师:(拿出一个很小的圆锥模型与圆柱模型让学生比较)他们两个还成这样的关系吗?

  学生:不成。圆锥很小,圆柱很大。

  教师:那我们要加上什么条件这句话才对啊?

  学生:等底等高

  2、如果小麦堆的底面半径为2米,高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗?

  教师:题目告诉了我们什么条件,问题是什么?

  学生:告诉了小麦堆的底面半径和高,求小麦堆的体积。

  教师:小麦堆是什么形状?

  学生:圆锥

  教师:要求体积需要什么条件?

  学生:底面积和高

  教师:底面积和高知道么?

  学生:底面积不知道

  教师:知道什么,可以求出底面积吗?

  学生:知道半径,可以求出。

  教师:请同学们试着做一下。

  学生:解:v= sh= *3.14*22*1.5

  教师:注意运用乘法交换率。

《圆锥的体积》教学实录 篇2

  多媒体演示1:

  (一个长方形,上面的一边渐渐变短,直到变成三角形)

  师: 刚才你看到多媒体屏幕上出现了什么样的动画?

  生: 我看到了一个长方形逐渐变成了三角形.

  师: 你看到的三角形和原来的长方形有什么关系?

  生1: 它们是等底等高的关系.

  生2: 它们面积的关系是倍数关系,正好两倍.

  生3: 长方形的面积是三角形面积的两倍,三角形面积是长方形面积的.

  生4, 等底等高的长方形的面积是三角形面积的两倍, 等底等高的三角形面积是长方形面积的.

  师: 很好,你们真会动脑筋,我们来在看一个动画.

  多媒体演示2:

  (圆柱体的上底面越来越小,直到缩成一点变成一个圆锥)

  师: 这回你看到了什么?你猜想一下其中有什么知识和规律在里面?

  生1: 我看到一个圆柱体的上底面越来越小,直到缩成一点.

  生2: 圆柱体变成了圆锥体.

  生3: 我想圆锥体积和圆柱的体积一定有某种关系.

  生4: 圆柱体的体积是锥体的体积的两倍,就和等底等高的长方形的面积是三角形面积的两倍一样.

  生5: 它们是等底等高的关系.

  生6: 圆柱体的体积不是锥体的体积的两倍,而是三倍.

  生7: 圆柱体的体积和锥体的体积既不是两倍关系,也不是三倍关系.而是其它的关系.

  师: 同学们真会动脑筋,那么刚才同学们的想法哪些是对的,哪些是错的呢?同学们讨论一下.注意:把肯定正确的想法和有争论的想法分开讨论.

  (生汇报:

  正确的有: “我想圆锥体积和圆柱的体积一定有某种关系.” “它们是等底等高的关系.”有争论的有: “圆柱体的体积是锥体的体积的两倍,” “圆柱体的体积不是锥体的体积的两倍,而是三倍.”)

  师: 同学们真是太聪明了,一下子就把正确的观点找了出来,大家能不能再开动脑筋想一想,对于两种不同的认识,你有没有一个好的方法来进行验证呢?

  (学生进行讨论)

  生1: 可以找一些泥巴来试一试,先把一块泥巴做成圆柱的形状,量出底和高,然后再做成等底等高的圆锥,看能作几个,能做几个就说明是几倍.

  生2: 我的方法也是用泥巴,但和他的方法不同的是,我先用泥巴做两个等底等高的圆柱和圆锥,然后把他们称一称,根据他们的重量来判断它们的体积是什么关系.

  师: 太好了还有什么更妙的主意没有?

  生3: 我的想法是,做两个等底等高的圆柱和圆锥容器,先把圆锥容器装满水,倒到圆柱容器里,看能倒几下,能倒几下就是几倍关系.

  生4: 我的方法是先做等底等高的圆柱和圆锥,把它们浸入盛满水的容器,把溢出的水收集起来,在用量筒量出水的体积,就是圆柱和圆锥的体积,马上就可以看出圆柱和圆锥的关系了

  生5:我的方法更简单,也是先做等底等高的圆柱和圆锥,只是要做小一点,直接放到装有水的量筒里,量出它们的体积来.

  师: 太好了!同学们真是想象力太丰富了,太有创造性了,那么我们今天就来选择其中的比较方便的想法来做一下,看看等底等高的圆柱和圆锥有没有什么关系?

《圆锥的体积》教学实录 篇3

  圆锥的体积

  教学内容:教科书第42~~43页的例1、例2,完成“做一做”和练习九的第3—5题。

  教学目的:使学生初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,发展学生的空间观念。

  教具准备:等底等高的圆柱和圆锥各一个,比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备).

  教学过程:

  一、复习

  1、圆锥有什么特征?

  使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。

  2、圆柱体积的计算公式是什么?

  指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。

  二、导人新课

  我们已经学过圆柱体积的计算公式,那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。

  板书课题:圆锥的体积

  三、新课  

  1、教学圆锥体积的计算公式。

  教师:请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

  指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

  教师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?

  先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。

  教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”

  然后通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?”

  接着,教师边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土,然后倒入圆柱。请大家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满?

  问:把圆柱装满一共倒了几次?

  学生:3次。

  教师:这说明了什么?  

  学生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的   。

  板书:圆锥的体积=1/3 × 圆柱体积

  教师:圆柱的体积等于什么?

  学生:等于“底面积×高”。

  教师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?

  引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”,于是可以得到圆锥体积的计算公式。

  板书:圆锥的体积= 1/3 ×底面积×高

  教师:用字母应该怎样表示?

  然后板书字母公式:v=1/3 sh

  2、教学例1。

  一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米, 高是12厘米。这个零件的体积是多少? 

  教师:这道题已知什么?求什么?

  指名学生回答后,再问:已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?

  引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算,做完后集体订正。

  3、做第50页“做一做”的第1题。

  让学生独立做在练习本上,教师行间巡视。

  做完后集体订正。

  4、教学例2。

  在打谷场上,有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克) 

  教师:这道题已知什么?求什么?

  学生:已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高,以及每立方米小麦的重量;求这堆小麦的重量。

  教师:要求小麦的重量,必须先求出什么?

  学生:必须先求出这堆小麦的体积。

  教师:要求这堆小麦的体积又该怎么办?

  学生:由于这堆小麦近似于圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求。

  教师:但是题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办。?

  学生:先算出麦堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积。

  教师:求得小麦的体积后.应该怎样求小麦的重量?

  学生:用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就可以求得小麦的重量。

  分析完后,指定两名学生板演.其余学生将计算步骤写在教科书第50页上。做完后集体订正,注意学生最后得数的取舍方法是否正确。教师要说明小麦每立方米的重量随着含水量的不同而不同,要经过量才能确定,735千克并不是一个固定的常数

  (2)组织学生讨论,怎样测量小麦堆的底面直径和高?

  讨论后.先让学生说出自己的想法.然后教师再介绍一下测量的方法:测量底面直径时。可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧,测量出两根竹竿间的距离就是底面直径:也可以用绳子在底部圆的周围围上一圈量得小麦堆的周长,再算出直径。测量小麦堆的高。可用两根竹竿.将一根竹竿过小麦堆的顶部水平放置,另一根竹竿竖直与水平的竹竿成直角即可量得高。

  5、做“做一做”的第2题。

  教师:这道题应该先求什么?

  学生:要先求圆锥的底面积。让学生做在练习本上,教师行间巡视。

  做完后集体订正。

  四、小结(略)

  五、课堂练习

  1、做练习九的第3题。

  指定3名学生在黑板上板演,其余学生做在练习本上。

  集体订正时.让学生说一说自己的计算方法。

  2,做练习九的第4题。

  教师可以让学生回答以下问题:

  (1)这道题已知什么?求什么?

  (2)求圆锥的体积必须知道什么?

  (3)求出这堆煤的体积后,应该怎样计算这堆煤的重量?

  然后让学生做在练习本上,教师巡视,做完后集体订正。

  3、做练习九的第5题。

  教师指名学生先后回答下面问题:

  (1)圆柱的侧面积等于多少?

  (2)圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算?

  (3)圆柱体积的计算公式是什么?

  (4)圆锥的体积公式是什么?

  然后,让学生把计算结果填写在教科书第51页的表格中。做完后集体订正。

《圆锥的体积》教学实录 篇4

  思考一:学生预习后教师怎么教

  预习后,学生已经知道圆锥的体积公式,有了这个公式,教师如果什么都不讲,学生或许也能照着公式去解决问题。只是学生对公式是怎样推导来的,为什么要乘1/3,不一定理解。出于这样的学情,我把教材的思路变为:是什么——为什么——有什么用,这样三个流程。首先说说圆锥的体积公式是什么?然后用实验来验证它是怎样推导来的?最后用这个公式解决哪些问题?

  思考二:怎样发挥小组合作的价值

  合作学习的价值可以体现于同伴间的优劣互助,体现于分工合作带来的高效,也体现于智慧的相互碰撞。本节课的实验研究,需要向学生提出要求:1号拿圆锥,2号倒水,3号观察圆柱,4号记录实验单。在这样的分工下,学生可以比较顺利的完成实验。

  思考三:如何有效发挥教师的主导作用,让操作活动更加具有价值。

  教师的活动设计决定了教学效果。教师设计活动时要让学生真正“经历”了知识形成的过程,而不是仅仅停留在简单的的模仿操作,充当操作工的角色。本节课的难点之一就是让学生理解“等底等高”是判断圆锥的体积是圆柱体积的三分之一的前提条件。为了有效突破这个难点,教师可以先让学生自主用高和底不同情况的圆柱和圆锥进行操作活动,在汇报交流中可能会出现不同的结论(如果没有教师可以唱反调,示范一次,引导学生深度思考),学生此时引发争论。通过让学生反思不同的操作结果,让学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,使学生不仅“经历”了知识形成的过程,获得新知,同时学生的探索精神和实践能力得到了充分发展

  思考四:如何把学生的思维引向深处

  数学是思维的体操,学生思维的宽度和深度,需要教师去培养,去训练。本节课上的“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3”,看似简单的一个结论,其实其中隐藏着很多学问,由此可以联想到下面的结论:等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,把圆柱削成圆锥,削去部分的体积是圆柱体积的2/3,是圆锥体积的2倍。圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少。圆柱和圆锥等积等底时,圆锥的高是圆柱的3倍。这么多知识点,需要教师在课前精心准备和预设,教师只有有意识地去引导,去启发,学生的思维才会走向深处。

  思考五:学生在做本节课的练习时,往往容易发生两个方面的错误

  一是在计算圆锥的体积时,漏乘1

  /

  3,;二是错误的判断“圆锥的体积是圆柱的1

  /

  3”。为什么学生经历了“类比猜想—验证说明”的过程,理解了圆锥体积的计算方法,在做题时还是犯错。这仅仅归结于学生身上吗?我想在教研课,或者是同课异构,或者是小型课题的研究时,教师需要进行深入的探索和研究。

《圆锥的体积》教学实录 篇5

  一,说教材:

  1,本课教学内容是义务教育课程标准实验教材小学数学六年级下册的第二单元《圆柱与圆锥》中《圆锥体积》的第一课时.教学内容为圆锥体积计算公式的推导,例2,例3,相应的"做一做"及练习四的习题.

  2,本课是在学生已经掌握了圆柱体积计算和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的,是小学阶段几何知识的最后一课.学好这一部分内容,有利于进一步发展学生的空间观念,进一步解决一些实际问题打下基础.教材按照实验,观察,推导,归纳,实际应用的程序进行安排.

  3,教学重点:能正确运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积.

  教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程.

  4,教学目标:

  知识目标:理解并掌握圆锥体积公式的推导过程,学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积;

  能力目标:能解决一些有关圆锥的实际问题,通过圆锥体积公式的推导实验,增强学生的实践操作能力和观察比较能力;

  情感与价值观:通过实验,引导学生探索知识的内在联系,渗透转化思想,培养交流与合作的团队精神.

  5,教具准备:等底等高的圆柱,圆锥一对,与圆柱等底不等高的圆锥一个,与圆柱等高不等底的圆锥一个.

  学具准备:让学生分组制作等底等高的圆柱,圆锥若干对,一定量的细沙.

  二,说教法:

  1,实验操作法.

  波利亚说过:"学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解最深刻,也最容易掌握其中的内在规律,性质和联系."因此,我在课上设计了一个实验,通过学生动手操作,用空圆锥盛满沙后倒入等底等高空圆柱中,发现"圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一".利用实验法,为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用,有助于发展学生的空间观念,培养观察能力,思维能力和动手操作能力.

  2,比较法,讨论法,发现法三法优化组合.

  几何知识具有逻辑性,严密性,系统性的特点.因此在做实验时,我要求学生运用比较法,讨论法,发现法得出结论:"圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一".然后再让学生讨论假如这句话中去掉"等底等高"这几个字还能否成立,并让学生用不等底等高的空圆锥,空圆柱盛沙做实验,发现有时装不下,有时不够装,有时刚好装满,得出结论:不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的三分之一,从而加深了"等底等高"这个重要的前提条件.

  三,说学法

  我在研究教法的同时,更重视对学生学法的指导.

  1,实验操作法.

  2,尝试练习法.

《圆锥的体积》教学实录 篇6

  【教材分析】                

  本节课属于空间与图形知识的教学,是小学阶段几何知识的重难点部分,是小学学习立体图形体积计算的飞跃,通过这部分知识的教学,可以发展学生的空间观念、想象能力,较深入地理解几何体体积推导方法的新领域,为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征,掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的,教材重视类比,转化思想的渗透,直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程,理解掌握求圆锥体积的计算公式,会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念,还能培养学生抽象的逻辑思维能力,激发学生的想象力。

  【设计理念】

  数学课程标准中指出:应放手让学生经历探索的过程,在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念,从而提高学生自主解决问题的能力。

  【教学目标】

  1、知识与技能:掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

  2、过程与方法:通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程,获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

  3、情感、态度与价值观:培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

  【教学重点】圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。

  【教学难点】圆锥体积公式的推导

  【学情分析】

  学生已学习了圆柱的体积计算,在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式,让学生在研讨中自主探索,发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥,得出结论。所以对 于新的知识教学,他们一定能表现出极大的热情。

  【教法学法】试验探究法 小组合作学习法

  【教具学具准备】多媒体课件,等底等高圆柱圆锥各6个,水槽6个(装有适量的水)

  【教学流程】

  一、回顾旧知,沟通联系。(2分钟)

  师:同学们,前几节课我们学习了有关圆柱体和圆锥的知识, 李老师在上新课前,想考考大家,看大家学习得怎么样。好吗?

  生:好。

  1、圆柱体积的计算公式是什么?

  指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。

  2、完成练习题,让学生复习圆柱体体积公式。

  二、创设情景,引出问题。

  1.出示圆锥形小麦堆的图片。(4分钟)

  师:同学们,看,小麦堆得像小山一样,小麦丰收了。爸爸出了一道难题考小芳,让她算算这堆小麦的体积。这可难倒小芳了,因为她只学过圆柱的体积计算,圆锥体怎么样计算还没有学,你可以帮帮她吗?

  生:可以。

  师:关于圆锥,你已经知道了什么?

  学生1:我知道什么样的物体是圆锥,还知道圆锥各部分的名称。教师请该生上台用实物进行介绍。

  学生2:我还知道圆锥的高只有一条。老师让该生上台利用实物具体介绍高从哪儿到哪儿。

  学生3:我知道圆锥的侧面展开是一个扇形,底面是圆形。

  师:关于圆锥,你还想知道什么?

  学生1:我想知道圆锥的侧面积怎么计算?

  教师追问:你认为应该怎么计算呢?

  学生1:应该用扇形的面积加上底面圆的面积。

  教师肯定,同时说明:由于我们还没有学习扇形的面积计算方法,所以在小学我们不学习圆锥的侧面积计算。

  学生2:我想知道怎样计算圆锥的体积?

  教师追问:那你认为圆锥的体积应该怎样计算呢?大家想一想。今天我们就一起来研究圆锥的体积。(板书课题)

  2.引导学生独立思考,提出猜想。(1分钟)

  根据学生的各种猜想,教师进一步引导学生思考:我们学过哪些图形的体积计算?你觉得圆锥体积可能和哪种图形的体积有关?

  既然有人认为圆锥的体积可能与圆柱有关,那么,我们就借助圆柱来探究圆锥的体积计算方法,看看行不行?

  3.引导学生进一步观察、比较、猜测。(4分钟)

  (1)教师举起圆柱、圆锥教具,把圆锥套在透明的圆柱里面,让学生想想他们的体积之间有什么联系。

  (2)学生猜测。

  (3)既然圆锥的体积与圆柱有关,是不是随便一个圆柱都与圆锥的体积有关?我们回想一下,圆柱的体积与什么有关?(底面积和高)那么圆柱和圆锥我们就要研究的重点就放在底面积和高。引导学生说出以下几种情况:

  等底等高,等底不等高,等高不等底,不等高不等底

  你觉得所有的情况都要研究吗?我们看看老师列举的情况(课件),你觉得等底不等高,等高不等底,不等高不等底还有必要实验吗?当然,刚才同学们都是猜测,我们必须通过实验去验证。

  4.实验探究。(14分钟)

  (1)开始实验收集数据。

  师:圆锥的体积究竟与圆柱体积有什么关系?请同学们亲自验证。等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥的教具。实验要求:根据需要选用实验用具,小组成员分工合作,轮流操作,并做好实验数据的收集整理。

  1号圆锥

  2号圆锥

  3号圆锥

  次数

  与圆柱是否等底等高

  让学生先分小组议一议如何实验,再动手。

  学生动手实验,教师巡视指导。

  (2)汇报实验结果。

  师:观察大家的数据,你发现了什么?

  师:进一步观察,在什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水?

  师:是不是所有符合等底等高都有这样的关系?

  教师用课件再演示。

  (3)总结归纳。

  教师说明:可能同学们在实验过程中,不一定刚好是3次,可能差一点点,这是我们实验中允许的误差,由于我们知识所限,现在只能用实验法这样不太严格的方法来推导,将来你们将用到更加高深的数学知识来推导公式。但是数学家已经证明了这一结论,大家可以直接用。

  (4)小组讨论:你们发现了什么?得出怎么样的结论?

  (5)圆锥体积计算公式的推导。

  (5)加深理解公式。要求圆锥的体积,必须知道什么信息?

  三、巩固提高,解决问题。(12分钟)

  1.应用新知

  一个圆锥形的零件,底面积是28.26平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少? “底面积是28.26平方厘米”改为

  “底面半径是3厘米”、

  “底面直径是6厘米” 、

  “底面周长是18.84厘米”

  2. 打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面半径是2米,高是1.5米。你能计算出这堆小麦的体积吗?(回归问题)

  注意提醒学生简便计算。

  3. 做一做:一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12cm, 这个零件的体积是多少立方厘米?

  4.我是小法官。(判断题)

  5.拓展提高:把一个棱长是6厘米的正方体木块,加工成一个最大圆锥体,圆锥的体积是多少立方厘米?

  四、阅读教材,思考问题。(1分钟)

  今天的学习内容,请大家课后认真阅读课本。

  五、小结全课,分享体会。(1分钟)

  师:这节课我们探究了什么知识?怎样探究的?具体说一说。你对自己在本节课上的表现满意吗?你认为自己哪儿掌握的最好?还有什么疑惑?

  学习效果评价设计:

  (一)学生学习效果的评价

  1、一个圆锥的半径是3厘米,高是20厘米,求圆锥的体积是多少?

  2、一个圆柱的底面积是18平方分米,高是6分米,你知道与它等底等高的圆锥的体积吗?

  (二)学生学习状态的评价

  (1)对于今天这节课你的心情是:

  高兴(     ) 比较高兴(     )   一般(     )  不高兴(     )

  (2)这节课你举手的次数是:

  10次及10次以上(     ) 5次到9次(     ) 1次到4次(     )

  没举过手(     )

  (3)你觉得你在本节课中的收获大吗?

  大(    )  比较大(     )   一般(      )   没收获(      )

  六、作业布置,课外延伸。(1分钟)

  找找身边的圆锥,自己测量有关数据,编写一道与圆锥体积知识的题目有关并解决。

《圆锥的体积》教学实录 篇7

  教学目标:

  1、让学生掌握圆锥体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥的体积,解决简单的实际问题。

  2、通过动手操作实验,使学生经历圆锥体积公式的推导过程。

  3、在观察与分析、操作与实验的学习活动中培养学生主动探究问题和空间想象能力。

  教学重点、难点: 掌握圆锥体积公式。

  教具使用:  课件,等底等高长方形、三角形彩纸,等底等高圆锥、圆柱教具,水。

  教学过程:

  一、创设情境,问题导入

  1、师出示长方形、三角形纸各一张。

  提问:等底等高的长方形与三角形面积有什么关系?

  2、提问:旋转长方形,三角形各得到什么图形?

  长方形沿着长旋转一周得到圆柱、直角三角形沿一条直角边旋转一周形成圆锥。

  3、观察。旋转后得到的圆柱和圆锥你有什么发现?(等底等高)

  4、猜想。旋转后得到的圆锥的体积与圆柱的体积又有怎样的关系?

  二、探究新知

  1、实验

  师出示:等底等高的圆柱、圆锥学具、水。

  师:现在我们就要做一个实验,看看圆柱和圆锥的体积有什么关系?

  生动手实验:

  预设方案:①先灌满圆锥,3次倒入圆柱

  ②先灌满圆柱,3次倒入圆锥

  2、生演示汇报

  师板书:圆锥的体积  等于     圆柱体积的  

  质疑:

  追问:是否同意上面的结论。引导学生说出:和它等底等高补充板书。

  3、小结操作过程,课件演示。

  4、推导公式。让生说圆锥的体积用字母如何来表示?

  v锥= sh= πr2h

  三、实际应用

  (1)、一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?

  生独立完成,师巡视,生板书。

  强调:19×12 是与圆锥等底等高圆柱的体积,再乘

  ×19×12=73(立方厘米)

  (2)、在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.5米。每立方米小麦约重750千克,这堆小麦约有多少千克?

  生独立完成,师巡视,生板书

  ×(4÷2)2×3.14×1.5=6.28(立方米)

  6.28×750=4710(千克)

  3、填空

  ⑴一个圆锥的底面积是12平方厘米,高是6厘米,它的体积是(    )立方厘米。

  ⑵一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3立方分米,圆锥的体积是(    )立方分米。

  ⑶一个圆锥比与它等底等高的圆柱体积少12立方厘米,圆柱体积是(    )立方厘米。

  4、判断:

  ⑴圆柱一定比圆锥体的体积大。(    )

  ⑵圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。 (  )

  ⑶正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。(   )                         

  ⑷等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米。(    )

  四、拓展提高

  有一根底面直径是6厘米,长是15厘米的圆柱体钢材,要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米?

  法一:(v柱 -v锥)  (6÷2)2×3.14×15- (6÷2)2×3.14×15=282.6(立方厘米)

  法二:(  v柱)    ×(6÷2)2×3.14×15=282.6(立方厘米)

  五、课堂小结:这节课你有哪些收获?

  板书设计 

  圆锥的体积

  圆锥的体积  等于和它等底等高的圆柱体积的  

  v锥= sh= πr2h

  ×19×12=73(立方厘米)

  ×(4÷2)2×3.14×1.5=6.28(立方米)

  6.28×750=4710(千克)

《圆锥的体积》教学实录 篇8

  指导思想与理论依据:

  本节课的教学内容是圆锥体积公式的推导,是一节几何课,新课程标准指出:教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此,在设计本节课时,我力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境,使学生能够从情境中发现数学问题,学生会产生探究问题的需要,然后再通过自己的探索去发现和归纳公式,体验过程。

  教学背景分析:

  (一)教学内容分析:

  1、教材内容:

  本节教材是在学生已经掌握了圆柱体体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的,是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一部分内容,有利于进一步发展学生的空间观念,为进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。

  2、研读完教材后,自己的几个问题:

  (1)在教学的过程中如何将圆锥体积推导过程与圆柱构建起联系,还不会使学生感到生硬?

  (2)学生对三分之一好理解,怎样去认识是等底等高的柱、锥。

  (3)大家都知道本节课必少不了学生的操作,怎么操作才是有效操作?怎么操作才能满足学生的求知欲?怎么操作才能使学生更好体验这个过程?

  (4)本节课的教学内容只能挖掘到圆锥的体积吗?能不能再深入一些?

  3、自己的创新认识:

  首先,研读教材后,我认为这几个问题的根本是一致的都是要把握住“谁在学?怎么学?”首先,在设计本节课时我想不只是让学生学会一个公式,而是学会一种数学学习的方式,一种数学学习的思想,体验一种数学学习的过程。

  其次,是要提供给同学们一个可操作的空间。

  (二)学情分析:

  1、学生在前面的学习中对点、线、面、体有一定的基础知识,同时也获得了转化、对应、比较等数学思想。尤其是对于高年级段的同学来讲他们获取知识的渠道十分丰富,自己又有一定探究能力,对于圆锥体积的知识相信是有一定认识的,在进行教学设计前我们应该了解到他们认识到哪儿了?了解学生的起点,为制定教学目标和选择教学策略做好准备。

  2、自己的认识:(结合自己在讲课时发现的问题而谈)

  学生能够根据以前的学习经验圆柱和圆锥的底面都是圆形认识到二者之间存在一定联系,而且又是刚学完圆柱学生认识到这一点看来并不难,难的是等底等高。因此,在教学设计过程中要注意柱、锥间联系的设计,突破学生对“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”中的“等底等高”。

  (三)教学方式与教学手段分析:

  根据本节课的教学内容及特点,在教学设计过程中我选择了 “操作——实验”的学习方式。学习任何知识的最佳途径是由自已去发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我认为这也正是我在设计这节课中所要体现的核心内容。第一次学习方式的指导:体现在出示生活情境后,先让学生进行大胆猜测“买哪个蛋糕更划算”。本次学习方式的指导是通过学生对生活问题进行猜想,使学生认识到其中所包含的数学问题,并由此引导学生再想一想你有什么解决方法。

  (四)技术准备与教学媒体:

  在创设情境中利用多媒体出示主题图,然后要从图中剥离出图形来,并演示整个实验过程。

  教学目标设计:

  (一)教学目标:

  1、使学生掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

  2、通过操作——实验的学习方式,使学生体验圆锥体积公式的推导过程,对实验过程进行正确归纳得到圆锥的体积公式,能利用公式正确计算,并会解决简单的实际问题。

  3、培养学生的观察、分析的综合能力。

  (二)教学重点:理解圆锥体积的计算公式并能运用圆锥体积公式正确地计算圆锥的体积

  (三)教学难点:通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。

  教学过程与教学资源设计:

《圆锥的体积》教学实录 篇9

  以前教学《圆锥的体积》时多是先由教师演示等底等高情况下的三分之一,再让学生验证,最后教师通过对比实验说明不等底等高的差异,但效果不太好,学生对等底等高这一重要前提条件,掌握得并不牢固,理解很模糊。为了让学生理解“等底等高”是判断圆锥的体积是圆柱体积的三分之一的前提条件,我就设计了以上的教学片断:让学生自选空圆柱和圆锥研究圆柱和圆锥体积之间的关系,学生通过动手操作得出的结论与书上的结论有很大的差异,有三分之一、四分之一、二分之一,思维出现激烈的碰撞,这时我没有评判结果,而是让学生经历一番观察、发现、合作、创新过程,得出圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一,这样让学生装在看似混乱无序的实践中,增加对实验条件的辨别及信息的批判。既圆满地推导出了圆锥的体积公式,又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是灵活机智地利用“错误”这一资源,所产生的效果。

  在平时的课堂教学中,我们要善于利用“错误”这一资源,让学生思考问题几经碰壁终于找到解决问题的方法,把思考问题的实际过程展现给学生看,让学生经过思维的碰撞,这样做实际上是非常富于启发性的.学习数学不仅要学会这道题的解法,而且更要学会这个解法是如何找到的。

  教学不仅仅是告诉,更需要经历。真正关注学生学习的过程,就要有效利用错误这一资源,教师要勇于乐于向学生提供充分研究的机会,帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验,这样,我们的课堂才是学生成长和成功的场所。

《圆锥的体积》教学实录 篇10

  一、学习内容:

  教师提供 小学数学六年级下册14页----17页。

  二、学生提供:

  等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个,小水盆,一些绿豆。

  三、学习目标:

  1、结合具体情景和实践活动,了解圆锥的体积或容积的含义,进一步体会物体体积和容积的含义。

  2、经历“类比猜想---验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程,掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥的体积,并解决一些简单的实际问题。

  四、重点难点:

  重点:圆锥的体积计算。

  难点圆锥的体积公式推导。

  关键:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

  五、学习准备:

  等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个,一个三角形和一个长方形。

  看看你们能不能发现这两个图形之间隐藏的关系?你有什么发现?

  长方形的长等于三角形的底,长方形的宽等于三角形的高。

  你的发现真了不起。这种情况在数学中叫做“等底等高”。在“等底等高”的条件时,它们的面积又有什么样的关系呢?

  三角形的面积等于长方形面积的一半或长方形面积是三角形面积的2倍。

  六、布置课前预习

  点拨自学

  1、圆柱和圆锥有哪些相同的地方?

  2、圆柱和圆锥有哪些不同的地方?

  3、圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系呢?

  请小组开始讨论。注意,这里的圆柱和圆锥指的就是图上的圆柱和圆锥哟! 按照预习中学生存在的问题,教师加以点拨。

  七、交流解惑:

  它们的底面积相等,高也相等

  圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。圆锥体积比圆柱小……

  动手做实验:把圆锥装满绿豆,倒入圆柱中,看倒几次能把圆柱装满。

  通过实验操作,得出了正确的科学的结论:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 组内交流

  组际解疑

  老师点拨

  八、合作考试

  1、一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多少?(口算)

  2、沈老师在大梅沙玩,将沙堆成一个圆锥形,底

  面半径约3分米,高约2.7分米,求沙堆的体积。

  (只列式不计算)

  3、在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测

  底面直径是4米,高是1.2米。每立方米小麦约

  重735千克,这堆小麦大约有多少千克?

  (只列式不计算)

  4、如图,求这枝大笔的体积。

  (单位:厘米)

  (只列式不计算)

  5、将一个底面半径是2分米,高是4分米的圆柱

  形木块,削成一个的圆锥,那么削去的体积

  是多少立方分米?(口算)

  九、自我总结:

  通过今天的学习,我学会了 ,以后我会 在 方面更加努力的。

  十、教学反思

  本节课通过交流、问答、猜想等形式,调动学生学习的积极性,激发学生强烈的探究欲望,学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想,所以做起实验来就兴趣极高,在实验过程中通过学生的亲身体验知识的探究的过程,加深学生对所学知识的理解,学生学习的积极性被调动起来了,学生学得轻松、愉快。充分让学生体会到了等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一。

《圆锥的体积》教学实录 篇11

  教学目标:

  1、通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算公式。

  2、理解并掌握体积公式,能运用公式求圆锥的体积,并会解决简单的实际问题。

  3、通过学生动脑、动手,培养学生的观察、分析的综合能力。

  教具准备:等底等高的圆柱体和圆锥体5套,大小不同的圆柱体和圆锥体5套、水槽5个,以及多媒体辅助教学课件。

  教学过程设计:

  一、复习旧知,做好铺垫。

  1、认识圆柱(课件演示),并说出怎样计算圆柱的体积?(屏幕出示:圆柱体的体积=底面积×高)

  2、口算下列圆柱的体积。

  (1)底面积是5平方厘米,高 6 厘米,体积 = ?

  (2)底面半径是 2 分米,高10分米,体积 = ?

  (3)底面直径是 6 分米,高10分米,体积 = ?

  3、认识圆锥(课件演示),并说出有什么特征?

  二、沟通知识、探索新知。

  教师导入:同学们,我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,但是,对于圆锥的学习我们不能只停留在认识上,有关圆锥的知识还有很多有待于我们去学习、去探究。这节课我们就来研究“圆锥的体积”。(板书课题)

  1、探讨圆锥的体积计算公式。

  教师:怎样推导圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样知道圆柱体积计算公式的?

  学生回答,教师板书:

  圆柱------(转化)------长方体

  圆柱体积计算公式--------(推导)长方体体积计算公式

  教师:借鉴这种方法,为了我们研究圆锥体体积的方便,每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看,这两个形体有什么相同的地方?学生操作比较后,再用课件演示。

  (1)提问学生:你发现到什么?(圆柱和圆锥的底和高有什么关系?)

  (学生得出:底面积相等,高也相等。)

  教师:底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。

  (板书:等底等高)

  (2)为什么?既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?

  (不行,因为圆锥体的体积小)

  教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名发言)

  用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量,但最后要向同学们汇报,你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

  (3)学生分组做实验,并借助课件演示。

  (教师深入小组中了解活动情况,对个别小组予以适当的帮助。)

  a、谁来汇报一下,你们组是怎样做实验的?

  b、你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?

  (学生发言:圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

  教师:同学们得出这个结论非常重要,其他组也是这样的吗?

  学生回答后,教师用教学课件演示实验的全过程,并启发学生在小组内有条理地表述圆锥体体积计算公式的推导过程。

  (板书圆锥体体积计算公式)

  教师:我们学过用字母表示数,谁来把这个公式用字母表示一下?(指名发言,板书)

  (4)学生操作:出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较,通过比较你发现什么?

  学生回答后,教师整理归纳:不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。(教师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师在这个大圆锥体里装满了水,往这个小圆柱体里倒,需要倒三次才能倒满吗?(不需要)

  为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒,要倒三次才能倒满呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

  (教师给体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

  进一步完善体积计算公式:

  圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积×1/3

  =底面积 × 高×1/3

  V = 1/3Sh

  教师:现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

  课件出示:

  想一想,讨论一下:?

  (1)通过刚才的实验,你发现了什么?

  (2)要求圆锥的体积必须知道什么?

  学生后讨论回答。

  三、 应用求体积、解决问题。

  1、口答。

  (1)有一个圆柱的体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥体积是多少?

  (2)有一个圆锥的体积是9立方分米,与它等底等高的圆柱体积是多少?

  2、出示例题,学生读题,理解题意,自己解决问题。

  例1、一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多少?

  a、 学生完成后,进行小组交流。

  b 、 你是怎样想的和怎样解决问题的。(提问学生多人)

  c 、 教师板书:

  1/3×19×12=76(立方厘米)

  答:它的体积是76立方厘米

  3 、练习题。

  一个圆锥体,半径为6cm,高为18cm。体积是多少?(学生在黑板上只列式,反馈。)

  我们已经学会了求圆锥体的体积,现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。

  4、出示例2:要求学生自己读题,理解题意。

  在打谷场上,有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米,每立方米小麦约重735千克,这堆小麦约有多少千克?(得数保留整千克)

  (1)提问:从题目中你知道了什么?

  (2)学生独立完成后教师提问,并回答学生的质疑:

  3.14×(4÷2)2×1.2× 1/3 表示什么?为什么要先求圆锥的体积?得数保留整千克数是什么意思?….

  5、比较:例1和例2有什么不同的地方?

  (1)例1直接告诉了我们底面积,而例2没有直接告诉,要求我们先求出底面积,再求出圆锥体积;(2)例1 是直接求体积,例2是求出体积后再求重量。

《圆锥的体积》教学实录 篇12

  一、教材分析

  圆锥的体积这部分教学内容是属于小学数学空间与图形的领域.这部分内容的教学是在圆柱体体积教学的基础上进行的,教学时应加强学生动手操作、观察等活动让学习经历探索知识的过程,培养学生自主解决问题的能力,从而加强学生对所学知识的深刻理解.本节课的内容对今后学生学习立体图形有着重要的作用.

  二、教学过程

  (一)引出课题

  1、师:同学们,看一看祝老师手中拿的是什么?

  生:这是一个圆锥体.

  2、师:你们能不能用以前的办法求出这个圆锥体的体积呢?

  生:可以,我们可以用排水法来求出它的体积.

  师:如果是一个很大的一个圆锥体还用这种办法,会怎样?

  生:能求出来但会很麻烦.

  师:很好.那么我们今天就共同研究求圆锥体体积的办法.(板书课题)

  (二)实验探究推导公式

  1、师:同学们,想求圆锥体的体积它会与哪些图形有关呢?

  生:圆柱体

  2、师:请同学们拿出学具,选择能够推导出圆锥体体积公式的学具并把你们的发现记录下来.(小组合作)

  学生汇报:我们组选择一个圆锥体、一个圆柱体和一些水进行实验.我们发现圆柱体的体积是圆锥体体积的5倍多一些.

  师:其他种和他们一样吗?

  生:不一样.

  师:谁还愿意汇报.

  生:我们小组选择了一个等底等高的圆锥体、圆柱体和一些大米进行实验我们发现圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍.

  生汇报:我们小组也选择了等底等高的圆锥体圆柱体和一些细沙进行实验.我们把细沙装满圆锥体后倒入和它等底等高的圆柱体内,正好倒了三次没有剩余.我们得出圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍

  2、师:为什么你们在实验的时候都用圆锥体和圆柱体,得到的是两种不同的结论呢?

  生:因为第一组用的不是等底等高的圆柱体和圆锥体所以得到的结论和我们两组不同。

  3、师小结:只有在等底等高的前提下,圆柱体和圆锥体的体积存在这样的关系。即圆锥体的体积等于圆柱体体积的三分之一。如果用字母v来表示圆锥体的体积,s表示它的底面积,h表示它的高。v=1/3sh。

  (三)巩固练习

  1、判断

  (1)圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。          (   )

  (2)圆柱体的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。    (   )

  (3)圆锥体的高是圆柱体的高的3倍,它们的体积相同。   (   )

  2、解决问题

  (1)有一个圆柱体它的体积是36立方厘米,与它等底等高的圆锥体是多少?

  (2)有一个圆锥体沙堆,底面积是18平方米,高6米求沙堆的体积?

  (3)一个圆锥体的体积是30立方分米,底面积是20平方分米,求它的高是多少分米?

  三、教学反思 

  这节课上,我以高昂的激情,丰富的执教经验,幽默风趣的语言,充分调动了学生的学习情趣,学生的学习积极性得到了充分的发挥。真不失为一节让人回味的好课。

  1、难点分散。

  针对学生对圆锥体刚刚有了初步的认识,又有了对圆柱体体积的计算的基础,对圆锥体的体积的计算没有充分的认识。教者采用了直观的导入:出示一个圆锥体,提问:“你认识这个物体吗?谁能用以前的学习方法,求出它的体积?”学生回答后。教者紧接又发问:“如果是较大的物体怎么办?”一石激起千层浪,引人入胜的问话,强烈的激起了学生的求知欲,学生进入了学习的最佳境界。

  2、导入的新颖。

  情境的创设使学生进入了有序的思维境地,教者将问题抛给了学生,放手让学生用手中的学具自主地实验。在实验中发现、在发现中探索、在探索中交流,给学生的思维发展创设了空间,学生的观点和意见得以自由的发表。教师的适时的点拨,解决了这节课的难点,即:必须是等底等高的圆锥和圆柱体,它们的体积关系才存在----等底等高的圆锥体的体积是圆柱体的三分之一。

  3、教学手段和练习配套。

  教者用考一考、请听题等手段对本节课的内容进行强化。一方面,使学生的情绪围着教者的教学目标转,学生的学习兴趣极高,每个人都能进行有效的思维;另一方面,从学生的认知过程看,符合了直观——抽象——概括的认知过程,按照学生的认知规律组织教学。

  4、学生一直处在积极的学习状态中,整个教学过程注重了学生参与学习的积极性,让学生重参与公式的推导过程而不是结论,每个学生的学习兴趣的调动是这节课的一个亮点。学生始终处在思维十分活跃的状态中,高潮迭起,一波连着一波,让人体会到了新课标下的新课堂的教学魅力。教者的教学魅力尽现于此,得到了淋漓尽致的发挥。

《圆锥的体积》教学实录 篇13

  教学过程:

  一、情境引入:

  (1)(老师出示铅锤):你有办法知道这个铅锤的体积吗?

  (2)学生发言:(把它放进盛水的量杯里,看水面升高多少……)

  (3)教师评价:这种方法可行,你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积,间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。

  (4)提出疑问:是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢?(学生思考后发言)

  (5)引入:如果每个圆锥都这样测,太麻烦了!类似圆锥的麦堆也能这样测吗?(学生发表看法),那我们今天就来共同探究解决这类问题的普遍方法。(老师板书课题)

  设计意图:情景的创设,激发了学生学习的兴趣,使学生产生了自己想探索的需求,情绪高涨地积极投入到学习活动中去。

  二、新课探究

  (一)、探究圆锥体积的计算公式。

  1、大胆猜测:

  (1)圆锥的体积该怎样求呢?能不能通过我们已学过的图形来求呢?(指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)

  (2)圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点?(学生答:圆柱)为什么?(圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)

  (3)请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢?有什么关系?(学生大胆猜测后,课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱,其中一个圆柱与圆锥等底等高),请同学们猜一猜,哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切?(学生答:等底等高的)

  (4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”

  (5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。(把等底等高的放在桌上备用。)

  2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

  我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

  (1)课件出示试验记录单:

  a、提问:我们做几次实验?选择一个圆柱和圆锥我们比较什么?

  b、通过实验,你发现了什么?

  (2)学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验,做好记录。教师在组间巡回指导。

  (3)汇报交流:

  你们的试验结果都一样吗?这个试验说明了什么?

  (4)老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。

  先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?把圆柱装满水往圆锥里倒,几次才能倒完?

  (教师让学生注意记录几次,使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。)

  (5)学生拿小组内不等底等高的圆锥,换圆锥做这个试验几次,看看有没有这样的关系?(学生汇报,有的说我用自己的圆锥装了5次,才把圆柱装满;有的说,我装了2次半……)

  (6)试验小结:上面的试验说明了什么?(学生小组内讨论后交流)

  (这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。)

  3、公式推导

  (1)你能把上面的试验结果用式子表示吗?(学生尝试)

  (2)老师结合学生的回答板书:

  圆锥的体积公式及字母公式:

  (3)在探究圆锥体积公式的过程中,你认为哪个条件最重要?(等底等高)

  进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

  设计意图:放手让学生自主探究,在实践中真正去体验圆柱和圆锥之间的关系。

  (二)圆锥的体积计算公式的应用

  1、已知圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。

  (1)出示例2:现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗?(已知铅锤底面积24平方厘米,高8厘米)学生尝试解决。

  (2)提问:已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?

  (3)引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算。

  2、已知圆锥的底面半径和高,求圆锥的体积。

  (1)出示例题:

  底面半径是3平方厘米,高12厘米的圆锥的体积。

  (2)学生尝试解答

  (3)提问:已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式

  v=1/3兀r2h来求圆锥的体积。

  3、已知圆锥的底面直径和高,求圆锥的体积。

  (1)出示例3:

  工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留两位小数)

  (2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件?(由于这堆沙堆近似圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高)

  (3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?(先算出沙堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积)

  (4)分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法是否正确)

  (5)提问

  :已知圆锥的底面直径和高,可以直接利用公式

  v=1/3兀(d/2)2h来求圆锥的体积。

  设计意图:公式的延伸让学生对所学知识做到灵活应用,培养了学生活学活用的本领。

《圆锥的体积》教学实录 篇14

  教学目标:

  1、掌握圆锥的体积公式,能运用公式进行计算。

  2、在观察、实验、讨论等活动中探索圆锥的体积公式。

  3、体验数学与生活的密切联系,自觉养成合作交流与独立思考的良好习惯。

  教学重点:

  1、使学生探索出圆锥的体积公式。

  2、初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

  教学难点:探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

  教学过程:

  一、情境导入  

  1、课件出示图片

  引导学生指图说出冰淇淋形状像我们学过的什么几何体?圆锥

  2、导入:同学们,冰淇淋形状像我们学过的圆锥体,你喜欢吃冰淇淋吗?那么冰淇淋体积有多大呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书:圆锥的体积)

  二、探究新知:

  (一)圆锥的体积公式探讨 

  师:大家猜想,探求圆锥的体积,会和我们学习过的那种形体有关系?(圆柱)为什么?底面都是圆形

  师:我们的猜想是真的吗?圆柱和圆锥的体积之间有没有关系?有什么样的关系?让我们来做一个实验来验证一下吧!

  出示圆柱和圆锥图片,演示等底等高

  师:今天用来试验的教具有点特殊,他们的底相等,高也相等。

  教师引导提出要求:

  下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器,两个圆柱体容器和一些沙土.实验时,先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒人圆锥体(或圆柱体)容器里.倒的时候要注意,用圆锥把圆柱装满需要几次,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验你发现了什么?

  学生分组实验

  每小组推举一名学生汇报实验结果: 

  当圆柱和圆锥的底面积相等,高相等时,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了三次,正好装满.(教师多媒体演示)

  所以我们的结论是:

  圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的.

  3、教师出示两个大小悬殊的圆锥和圆柱,请同学猜测,圆锥的体积是否还是圆柱的三分之一?(进一步强调等底等高,教师演示)

  4、师生共同总结结论:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

  如果用用v表示圆锥的体积,s表示圆锥的底面积,h表示圆锥的高,圆锥的体积公式可以表示为:v= 1/3 sh

  (二)简单应用  尝试解答

  判断:

  1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )

  2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。(  )

  3、圆锥的高是圆柱的高的3倍,它们的体积一定相等。( )

  填空:

  1、一个圆柱的体积是75.36m³,与它等底等高的圆锥的体积是(  )m³。

  2、一个圆锥的体积是141.3cm³,与它等底等高的圆柱的体积是(  )cm³。

  例题:(出示课件)

  工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留两位小数。)

  (生独立列式计算,小组交流,是指名组长出示答案)

  巩固练习,运用拓展

  一、求下图中圆锥体积。(略)

  二、 一堆煤成圆锥形,底面半径是1.5m,高是1.1m。这堆煤的体积是多少?如果每立方米的煤约重1.4吨,这堆煤约有多少吨?(得数保留整数。)

  三、提高拓展

  有一根底面直径是6厘米,长是15厘米的圆柱形钢材,要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。圆锥的体积是多少立方厘米?要削去钢材多少立方厘米?

  总结:你学到了什么?

  板书设计:

  圆锥的体积

  等底等高    v锥=1/3v柱=1/3sh

  教学内容:

  本节教材是人教版六年级数学下册第二单元“圆锥的体积”部分,课本第25-26页。这部分内容是在学生已经认识圆锥的特征和会圆柱体积计算的基础上学习的。学习过程中要引导学生探索并掌握圆锥的体积公式。然后能够根据公式及变形公式进行计算。

《圆锥的体积》教学实录 篇15

  下面是《圆锥的体积》说课稿范文,欢迎参考!

  一、说教材

  1、本节教材是义务教育小学数学(苏教版)六年制第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中《圆锥体积》的第一课时。教学内容为圆锥体积计算公式的推导、例五、相应的“试一试”及“练一练”。

  2、本节教材是在学生已经掌握了圆柱体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的,是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一部分内容,有利于进一步发展学生的空间观念,为进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。

  3、教学重、难点:⑴教学重点:能正确运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积;⑵教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程。

  4、教学目标:⑴知识方面:理解并掌握圆锥体积公式的推导过程,学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积;⑵能力方面:能解决一些有关圆锥的实际问题,通过圆锥体积公式的推导实验,增强学生的实践操作能力和观察比较能力;⑶德育方面:通过实验,引导学生探索知识的内在联系,渗透转化思想,培养交流与合作的团队精神。

  5、教、学具准备:⑴教具准备:等底等高的圆柱、圆锥一对;⑵学具准备:让学生分组制作等底等高的圆柱、圆锥若干对,准备一定量的细沙。

  二、说教法

  著名教育家布鲁纳说过:“教学不是把学生当成图书馆,而是要培养学生参与学习的过程。”学生是学习的主体,只有通过自身的实践、比较、思索,才能更加深刻地领略到知识的真谛。因此,我在设计教法时,根据本节几何课的特点,结合小学生的认知规律,采用以下几种教法:

  1、实验操作法。波利亚说过:“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此,我在学生已经认识圆锥的基础上,设计了一个实验:通过学生动手操作,用空圆锥盛满沙后倒入等底等高空圆柱中,发现“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。利用实验法,为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用,有助于发展学生的空间观念,培养观察能力、思维能力和动手操作能力,为进一步学习,提供了丰富的感性材料,从而逐步从具体的操作过渡到内部语言。

  2、比较法、讨论法、发现法三法优化组合。几何知识具有逻辑性、严密性、系统性的特点。因此,在做实验时,我要求学生运用比较法、讨论法、发现法得出结论:“圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。”然后,再让学生讨论假如这句话中去掉“等底等高”这几个字还能否成立,并让学生理解“等底等高”的重要意义,得出结论:不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的三分之一,从而加深了“等底等高”这个重要的前提条件。

  三、说学法

  “人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”是新世纪数学课程的基本理念。新课程标准还强调引导学生主动参与、亲自实践、独立思考、合作探究,改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式。因此,我在讲求教法的同时, 更重视对学生学法的指导。

  1、实验转化法

  有些知识单凭解说是无法让学生真正理解的,只有通过实验,才能深刻领悟其中的内在奥秘。在指导学生进行实验操作时,我着重从三个方面进行引导:首先,让学生做好操作的准备,也就是各自准备好等底等高的圆柱、圆锥一对,一定量的沙;其次,告诉他们操作的方法、步骤和注意点;第三,引导学生在操作中比较、发现、总结。这样,通过实验操作推导得出圆锥的体积公式,培养了学生观察比较、交流合作、概括归纳等能力。

  2、尝试练习法

  苏霍姆林斯基认为:“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量,它可以促进儿童好好学习的愿望。”本节课在学习例五时,放手让学生尝试自己自己去发现、总结、归纳,挖掘学生的潜能,让他们体验学习成功的乐趣,调动学生学习的积极性和主动性,发挥学生的主体作用,养成良好的学习习惯。

  四、说教学程序

  本节课我设计了以下四个教学程序:

  1、谈话导入

  ⑴出示圆柱:如果想知道这个容器的容积,怎么办?

  ⑵出示圆锥:如果想知道这个容器的容积,怎么办?

  2、教学例五

  ⑴引导观察:这个圆柱和圆锥有什么相同的地方?

  ⑵估计一下:这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几?

  ⑶讨论:可以用什么方法来验证你的估计?

  ⑷分组验证;引导学生用适合的方法进行操作验证。

  ⑸交流:说说自己小组是怎么验证的,得到的结论是什么?

  ⑹ 讨论:①通过实验,我们知道这个圆锥的容积是这个圆柱容积的三分之一,那能不能说圆锥的体积就是圆柱的体积的三分之一?为什么?应该怎么说才准确?②那怎么算出这个圆锥的容积呢?③推导出圆锥体积的公式(师板书)。④如果已知r和h圆锥体积公式还可以怎样计算?如果已知d和h圆锥体积公式怎样计算?

  ⑺完成“试一试”。

  3、巩固练习

  做“练一练”。

  4、归纳总结

  通过本节课你有什么收获?有哪些问题需要我们今后注意?

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