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最大公约数

最大公约数

教学目标

1.使学生掌握公约数、互质数的概念.

2.使学生初步掌握求两个数的的一般方法.

教学重点

理解公约数、互质数的概念.

教学难点

掌握求两个数的的一般方法.

教学步骤

一、铺垫孕伏.

1.说出什么是约数、质因数、分解质因数.

2.求18、20、27的约数

3.把18、20、27分解质因数

二、探究新知.

教师引入:我们已经会求一个数的约数了,这节课我们学习怎样求两个数公有的约数.

(一)教学例1【演示课件

8和12各有哪些约数,它们公有的约数有哪几个?最大的公有的约数是多少?

板书:8的全部约数:1、2、4、8

12的全部约数:1、2、3、4、6、12

学生交流:发现了什么?

学生汇报:8和12公有的约数是:1、2、4

最大的公有的约数是:4.(教师板书

1.总结概念:8和12公有的约数,叫做8和12的公约数.

1、2、4是8和12的公约数.公约数中最大的一个叫做,4是8和12的.

2.阅读教材,理解公约数、的意义.

3.反馈练习:把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的.

(二)教学互质数【演示课件“互质数”】

1.5和7的公约数和各是多少?7和9呢?

5的约数:1、5 7的约数:1、7

7的约数:1、7 9的约数:1、3、9

5和7的公约数:1 7和9的公约数:1

5和7的:1 7和9的:1

教师提问:有什么共同点?(公约数和都是1)

教师点明:公约数只有1的两个数,叫做互质数.

2.学生讨论:8和9是不是互质数,为什么?

强调:判断两个数是不是互质数,只要看这两个数的公约数是不是只有1.

3.分析:质数和互质数有什么不同?

(意义不同,质数是对一个数说的,互质数是对两个数的关系说的.)

4.反馈练习:学生举例说明互质的数.

(三)教学例2.

求18和30的.

1.用短除法把18和30分解质因数.

2.教师提问:根据结果能否知道18和30的约数各有哪些?怎么想的?

明确:根据分解质因数的方法可以求一个数的约数.

3.师生归纳:18和30的约数,要能整除18,又能整除30,就必须包含18和30公有的质因数.是公约数中最大的,它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3.2×3=6,所以18和30的是6.

4.教学求的一般书写格式.

启发:为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数?

(把两个短除式合并)

18和30的是2×3=6

5.反馈练习:求12和20的.

6.小结求两个数的的方法.

①学生讨论.

②师生归纳:求两个数的,一般先用这两个数公有的质因数去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数乘起来.

教师说明:做短除法时,除数通常是这两个数公有的质因数,并从最小的开始除起;也可以用一个合数去除,只要能够整除这两个数就行.

④反馈练习:求36和54的.

三、全课小结.

今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的及相应概念,(板书:)它是为以后学习约分做准备的,希望同学们知道知识间是有必然联系的.

四、随堂练习.【演示课件“练习”】

1.填空.

(1)(     )叫做这几个数的公约数,其中(      )叫做这几个数的.

(2)(     )叫做互质数.

(3)求两个数的,一般先用这两个数(     )连续去除,一直除到所得的商是(      )为止,然后把(      )连乘起来.

2.先把下面的两个数分解质因数,再求出它们的.


12=(    )×(    )×(    )

30=(    )×(    )×(    )

12和30的是(    )×(    )=(    )

3.判断.

(1)3和5是互质数.(    )

(2)6和8是互质数.(    )

(3)1和6是互质数.(    )

(4)1和44不是互质数.(    )

(5)14和15不是互质数.(    )

五、布置作业 .

求下面每组数的.

6和9 16和12 42和54 30和45

六、板书设计


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