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《点阵中的规律》教学设计

发布时间:2018-12-01

《点阵中的规律》教学设计

一、教学内容:
新世纪版小学数学五年级上册《尝试与猜测》中的第二课时。(教科书第82、83页。)
二、教材分析:
1、这是一段“探索规律、策略多样”的发现之旅。
教材开头有这样两句话:阿拉伯数字的发明,使我们记录和计算更加方便,然而在表现一些数的特征方面,点阵更加直观;2000多年前,希腊数学家利用图形研究数。短短两句话,数学带着其精练、思辨、冷静的迷人魅力从厚重、光辉的历史中走来,一种研究数学的使命感油然而生,在这浓浓的数学味道里,学生开始了对点阵规律的发现之旅。教材首先给出了最为典型的正方形点阵,通过对其规律的探究,建立起点阵与数、与算式之间的联系。并且从不同角度,不同的划分方法中发现不同的规律,从而让学生体会到点阵研究数的形式是多样的,渗透解决问题的策略多样化。在此基础上再研究长方形、三角形、以及特殊形状的点阵。通过这些数学素材,引导学生探索规律,归纳概括,建立模式。
2、这是一次“尝试猜测,归纳概括”的方法会师。
教材将“点阵中的规律”和“鸡兔同笼”两个内容都划分在尝试和猜测这个章节中,在教学“鸡兔同笼”的问题时,教材运用表格、计算,让学生不断地进行尝试,猜测,验证,不断地调整自己的猜测,直至得到正确的结果,并在经历了曲折的尝试和猜测之路后,学会选择最优的策略。在探索点阵中的规律时,也是一样的,要求学生大胆猜测点阵的变化规律,并加以验证。从一组点阵的变化中,抽象概括出规律的本质,并加以归纳推理。因此“点阵中的规律”这个内容是培养学生抽象概括、归纳推理的能力的最好素材。
3、这是一场“数形结合,数形转化”的思想盛宴。
数形结合是数学解题中常用的思想方法。“点阵中的规律”这一课特别适宜于学生充分感受“数形结合”的思想魅力。教材一开始就呈现古代希腊数学家们用图形来研究数的情境。在正方形点阵的研究中,教材从三种不同的角度引导学生观察点阵,列出不同的算式,发现不同的规律,从得出像1、4、9、16……这样一组数所具备的三种不同特点。这组数既可以看作为一组连续的完全平方数,也可以看作是几个连续奇数相加,还可以看作是从1连续加到几,再加回到1。这是一个从形到数的过程。教材在学生概括规律,归纳推理出下一个点阵的点数后,又让学生画出这个点阵图,这是一个从数到形的过程。充分体现了“数形结合,数形转化”的思想方法。
三、学生分析:
1、学生的知识基础
五年级学生在数的方面,已经认识了自然数和整数,倍数因数,奇数偶数,质数合数,小数、分数等。在形的方面,对长方形、正方形、平行四边形,三角形,梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数,寻找数和图形之间的联系,还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识,但是点阵中的几何图形,只有点,没有线,学生要利用自己的想象加以补充和延伸,这对学生来说会感觉比较陌生。
2、学生的能力基础
学生在一年级学过找规律填数,二年级学过按规律接着画,四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力等。北师大版的数学教材中许多抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的,比如通过画线段图、韦恩图、示意图以及表格等将抽象的数量关系转化为形象的数量关系,所以五年级的学生具备用数形结合的方法分析问题的基础的。
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