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第七单元 数学广角

发布时间:2019-10-17

第七单元 数学广角

教学内容

数学广角

教科书第134——137页。包括2个例题,“做一做”和练习二十六中的习题。

教学要求

1. 通过生活中的事例,学会解决“找次品”这类问题的思想方法。

2. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3. 感受到数学在日常生活中的广泛应用,培养应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点

学会解决“找次品”这类问题的方法。

教学难点

解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决实际问题。

课时安排: 2课时

第 一 课 时

教学内容

找次品(一)

教科书第134页例1。

教学目标

1. 认识“找次品”这类问题 ,探索解决问题的方法。

2. 体会解决问题方法的开放性、多样性。

3. 培养灵活解决实际问题的意识与能力。

教学重点

学会从5个物品中找次品的方法。

教学难点

体会解决问题的多种策略。

教学过程:

本节课内容可以有多种解决方案,应当注意学生发散思维的培养,再就是引导学生选择最有方案。

分析题中的已知信息,可以发现有四种不同的解答方法:

方法一:在5瓶中任选一瓶放在天平一端,另一端依次放其余几瓶,最多称3次。

(为了便于说明,我们把这5瓶钙片分别称为a瓶、b瓶、c瓶、d瓶、e瓶)

具体说明:先把a瓶放在天平的一边,把b瓶放在另一边,如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,取下b瓶放上c瓶,这时如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果还一样重,取下c瓶放上d瓶,如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,剩下的e瓶就是要找的少3片的那瓶,最多称3次。

方法二:在5瓶中任选2瓶,最多称2次。

具体说明:任选2瓶放在天平的两端,如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,再从剩下的3瓶中任意拿2瓶,如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,剩下的一瓶就是要找的少3片的那瓶,最多称2次就可以找出。

方法三:把5瓶分成3份(2,2,1),最多称2次。

具体说明:把5瓶按照每份是2瓶、2瓶和1瓶分成a、b、c三份,先把a、b分别放在天平两边,如果不一样重,要找的在轻的那份里,把这份里的两瓶再分别放天平的两边,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,剩下的c份的那瓶就是要找的少3片的那瓶,最多称2次。

方法四:把5瓶分成2份(2,3),最多称2次。

具体说明:把5瓶按照每份是2瓶、3瓶分成a、b两份,先把a份中的一瓶放在天平一边,另一瓶放天平另一边,如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,再把b份中的任意两瓶分别放在天平的两边,如果不一样重,轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重,剩下的那瓶就是要找的少3片的那瓶,最多称2次。

注意问题:

在找次品的过程中,同一问题的多种解决方案,不容易想全。我们再试试6个待测物品,有一个是次品(次品重一些),设法把它找出来。

此题有四种不同的解答方法:

方法一:在6瓶中任选一瓶放天平一端,另一端依次放其余瓶,最多称4次。

具体说明:先把一瓶放在天平的一边,把一瓶放在另一边,发现一样重,就拿下,再放一瓶,发现还一样重,又把它拿下来,再放,依次类推……如果发现哪次不一样重,次品在重的那端,最多称4次就可以找出。

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