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化学十字交叉法的原理及应用

        十字交叉法的介绍

  十字交叉法可用于溶液浓度的计算,例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法,使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。

  同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%(a%>b%),现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少?

  同一物质的溶液,配制前后溶质的质量相等,利用这一原理可列式求解。

  设甲、乙两溶液各取m1、m2克,两溶液混合后的溶液质量是(m1+m2)。列式m1a%+m2b%=(m1+m2)c%把此式整理得:m1m2=c-ba-c,m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

  为了便于记忆和运算,若用c浓代替a,c稀代替b,c混代替c,m浓代替m1,m稀代替m2,把上式写成十字交叉法的一般形式,图示如下:

  图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。

  这种运算方法,叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意,斜找差数,横看结果。

  十字交叉法的应用

  1.有关混合溶液的计算例1.现有20%和5%的两种盐酸溶液,若要配制600克15%的盐酸溶液,各需20%和5%的盐酸溶液多少克?

  分析与解:本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液,看似是求溶液的质量,实质是先求出两种浓度溶液的质量比,然后问题就迎刃而解。用十字交叉法

  由图示可知,20%盐酸溶液与5%盐酸溶液的质量比应为2∶1

  ∴20%盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克

  5%盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2.有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算

  例2.把20%的氯化钠溶液100克,加水稀释成浓度为4%的溶液,问需加水多少克?

  分析与解:本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题,将水视为浓度为0%的溶液。用十字交叉法由图示可知,20%氯化钠溶液与加入水的质量比应为m

  浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3.现有200克浓度为10%的硝酸钾溶液,若要使其浓度变为20%,则需蒸发掉多少克水?

  分析与解:本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题,将水视为浓度为0%的溶液。用十字交叉法由图示可知,10%的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水

  =-3015=-21(负号表示蒸发即减少的含义)

  ∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3.有关增加溶质的溶液浓度的计算

  例4.现有200克浓度为10%的硝酸钾溶液,若要使其浓度变为20%,则需再溶解硝酸钾多少克?

  分析与解:本题是增加溶质浓度翻倍的计算题,对于水溶液纯溶质的情况,将溶质的浓度视为100%。用十字交叉法

  由图示可知,增加溶质与10%的硝酸钾溶液的质量比应为1∶8

  ∴需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25克练一练:

  试用两种方法,将100克浓度为10%的硝酸钠溶液,使其浓度变为20%。

  (用十字交叉法计算)

  参考答案:方法一增加溶质12.5克方法二蒸发溶剂50克